ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 923 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

Убрать иррациональность в знаменателе данной дроби:

а)
\[
\frac{3x}{7\sqrt{x}} = \frac{3(\sqrt{x})^2}{7\sqrt{x}} = \frac{3\sqrt{x}}{7};
\]

б)
\[
\frac{5}{\sqrt{ab}} = \frac{5\sqrt{ab}}{\sqrt{ab} \cdot \sqrt{ab}} = \frac{5\sqrt{ab}}{ab};
\]

в)
\[
\frac{4}{\sqrt{c} — 1} = \frac{4(\sqrt{c} + 1)}{(\sqrt{c} — 1)(\sqrt{c} + 1)} = \frac{4(\sqrt{c} + 1)}{c — 1};
\]

г)
\[
\frac{2\sqrt{x} — 3\sqrt{y}}{2\sqrt{x} + 3\sqrt{y}} = \frac{(2\sqrt{x} — 3\sqrt{y})(2\sqrt{x} — 3\sqrt{y})}{(2\sqrt{x} + 3\sqrt{y})(2\sqrt{x} — 3\sqrt{y})} = \frac{2\sqrt{x} — 3\sqrt{y}}{4x — 9y}.
\]

а) Убрать иррациональность в знаменателе дроби:

Дано выражение:

\[
\frac{3x}{7\sqrt{x}} = \frac{3(\sqrt{x})^2}{7\sqrt{x}} = \frac{3\sqrt{x}}{7};
\]

Шаг 1: Умножаем и делим числитель и знаменатель на \(\sqrt{x}\), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе.

Шаг 2: Получаем:

\[
\frac{3x}{7\sqrt{x}} = \frac{3(\sqrt{x})^2}{7\sqrt{x}} = \frac{3\sqrt{x}}{7}.
\]

Итак, иррациональность в знаменателе устранена. Ответ: \(\frac{3\sqrt{x}}{7}\).

б) Убрать иррациональность в знаменателе дроби:

Дано выражение:

\[
\frac{5}{\sqrt{ab}} = \frac{5\sqrt{ab}}{\sqrt{ab} \cdot \sqrt{ab}} = \frac{5\sqrt{ab}}{ab};
\]

Шаг 1: Умножаем и делим числитель и знаменатель на \(\sqrt{ab}\), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе.

Шаг 2: Получаем:

\[
\frac{5}{\sqrt{ab}} = \frac{5\sqrt{ab}}{\sqrt{ab} \cdot \sqrt{ab}} = \frac{5\sqrt{ab}}{ab}.
\]

Итак, иррациональность в знаменателе устранена. Ответ: \(\frac{5\sqrt{ab}}{ab}\).

в) Убрать иррациональность в знаменателе дроби:

Дано выражение:

\[
\frac{4}{\sqrt{c} — 1} = \frac{4(\sqrt{c} + 1)}{(\sqrt{c} — 1)(\sqrt{c} + 1)} = \frac{4(\sqrt{c} + 1)}{c — 1};
\]

Шаг 1: Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение \(\sqrt{c} + 1\), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе.

Шаг 2: Получаем:

\[
\frac{4}{\sqrt{c} — 1} = \frac{4(\sqrt{c} + 1)}{(\sqrt{c} — 1)(\sqrt{c} + 1)} = \frac{4(\sqrt{c} + 1)}{c — 1}.
\]

Итак, иррациональность в знаменателе устранена. Ответ: \(\frac{4(\sqrt{c} + 1)}{c — 1}\).

г) Убрать иррациональность в знаменателе дроби:

Дано выражение:

\[
\frac{2\sqrt{x} — 3\sqrt{y}}{2\sqrt{x} + 3\sqrt{y}} = \frac{(2\sqrt{x} — 3\sqrt{y})(2\sqrt{x} — 3\sqrt{y})}{(2\sqrt{x} + 3\sqrt{y})(2\sqrt{x} — 3\sqrt{y})} = \frac{2\sqrt{x} — 3\sqrt{y}}{4x — 9y}.
\]

Шаг 1: Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение \((2\sqrt{x} — 3\sqrt{y})\), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе.

Шаг 2: Получаем:

\[
\frac{2\sqrt{x} — 3\sqrt{y}}{2\sqrt{x} + 3\sqrt{y}} = \frac{(2\sqrt{x} — 3\sqrt{y})(2\sqrt{x} — 3\sqrt{y})}{(2\sqrt{x} + 3\sqrt{y})(2\sqrt{x} — 3\sqrt{y})} = \frac{2\sqrt{x} — 3\sqrt{y}}{4x — 9y}.
\]

Итак, иррациональность в знаменателе устранена. Ответ: \(\frac{2\sqrt{x} — 3\sqrt{y}}{4x — 9y}\).