Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 922 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде дроби с целым рациональным знаменателем:
а) \( \frac{1}{b — \sqrt{x}} \);
б) \( \frac{1}{\sqrt{a} — \sqrt[3]{b}} \);
в) \( \frac{1}{\sqrt[3]{a} — \sqrt[3]{b}} \);
г) \( \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x} — \sqrt[3]{x^2} + x} \);
д) \( \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x} — \sqrt[3]{x^2} + x} \);
е) \( \frac{1}{\sqrt[6]{y} — \sqrt[3]{y}} \).
Сократить дробь:
а) \( \frac{5 + \sqrt{y}}{5\sqrt{y} + y} = \frac{\sqrt{y} + 5}{\sqrt{y}(\sqrt{y} + 5)} = \frac{1}{\sqrt{y}}; \)
б) \( \frac{3x — 6}{\sqrt{x} + \sqrt{2}} = \frac{3(x — 2)}{\sqrt{x} + \sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{x} — \sqrt{2})(\sqrt{x} + \sqrt{2})}{\sqrt{x} + \sqrt{2}} = 3\sqrt{x} — 3\sqrt{2}; \)
в) \( \frac{a\sqrt{a} — 1}{a + \sqrt{a} + 1} = \frac{(\sqrt{a})^3 — 1}{a + \sqrt{a} + 1} = \frac{(\sqrt{a} — 1)(a + \sqrt{a} + 1)}{a + \sqrt{a} + 1} = \sqrt{a} — 1; \)
г) \( \frac{b — \sqrt{b} + 1}{b\sqrt{b} + 1} = \frac{b — \sqrt{b} + 1}{(\sqrt{b})^3 + 1} = \frac{b — \sqrt{b} + 1}{(\sqrt{b} + 1)(b — \sqrt{b} + 1)} = \frac{1}{\sqrt{b} + 1}; \)
д) \( \frac{x\sqrt{x} + y\sqrt{y}}{\sqrt{xy} + y} = \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})(x — \sqrt{xy} + y)}{\sqrt{y}(\sqrt{x} + \sqrt{y})} = \frac{x — \sqrt{xy} + y}{\sqrt{y}}; \)
е) \( \frac{c — \sqrt{cd}}{c\sqrt{c} — d\sqrt{d}} = \frac{\sqrt{c}(\sqrt{c} — \sqrt{d})}{(\sqrt{c} — \sqrt{d})(c + \sqrt{cd} + d)} = \frac{\sqrt{c}}{c + \sqrt{cd} + d}; \)
а) \( \frac{5 + \sqrt{y}}{5\sqrt{y} + y} \). В знаменателе вынесем \( \sqrt{y} \): \( 5\sqrt{y} + y = \sqrt{y}(5 + \sqrt{y}) \). Тогда \( \frac{5 + \sqrt{y}}{\sqrt{y}(5 + \sqrt{y})} = \frac{1}{\sqrt{y}} \).
б) \( \frac{3x — 6}{\sqrt{x} + \sqrt{2}} = \frac{3(x — 2)}{\sqrt{x} + \sqrt{2}} \). Представим \( x — 2 = (\sqrt{x})^2 — (\sqrt{2})^2 = (\sqrt{x} — \sqrt{2})(\sqrt{x} + \sqrt{2}) \): \( \frac{3(\sqrt{x} — \sqrt{2})(\sqrt{x} + \sqrt{2})}{\sqrt{x} + \sqrt{2}} = 3\sqrt{x} — 3\sqrt{2} \).
в) \( \frac{a\sqrt{a} — 1}{a + \sqrt{a} + 1} = \frac{(\sqrt{a})^3 — 1}{(\sqrt{a})^2 + \sqrt{a} + 1} \). По формуле \( u^3 — 1 = (u — 1)(u^2 + u + 1) \) при \( u = \sqrt{a} \) получаем \( \frac{(\sqrt{a} — 1)(a + \sqrt{a} + 1)}{a + \sqrt{a} + 1} = \sqrt{a} — 1 \).
г) \( \frac{b — \sqrt{b} + 1}{b\sqrt{b} + 1} = \frac{b — \sqrt{b} + 1}{(\sqrt{b})^3 + 1} \). Разложим \( u^3 + 1 = (u + 1)(u^2 — u + 1) \) при \( u = \sqrt{b} \): знаменатель \( (\sqrt{b} + 1)(b — \sqrt{b} + 1) \). Сокращаем общий множитель \( b — \sqrt{b} + 1 \): получаем \( \frac{1}{\sqrt{b} + 1} \).
д) \( \frac{x\sqrt{x} + y\sqrt{y}}{\sqrt{xy} + y} \). В числителе используем тождество \( (\sqrt{x} + \sqrt{y})(x — \sqrt{xy} + y) = x\sqrt{x} + y\sqrt{y} \). В знаменателе вынесем \( \sqrt{y} \): \( \sqrt{xy} + y = \sqrt{y}(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \). Тогда \( \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})(x — \sqrt{xy} + y)}{\sqrt{y}(\sqrt{x} + \sqrt{y})} = \frac{x — \sqrt{xy} + y}{\sqrt{y}} \).
е) \( \frac{c — \sqrt{cd}}{c\sqrt{c} — d\sqrt{d}} \). В числителе вынесем \( \sqrt{c} \): \( c — \sqrt{cd} = \sqrt{c}(\sqrt{c} — \sqrt{d}) \). В знаменателе \( c\sqrt{c} — d\sqrt{d} = (\sqrt{c})^3 — (\sqrt{d})^3 = (\sqrt{c} — \sqrt{d})(c + \sqrt{cd} + d) \). Сокращаем \( \sqrt{c} — \sqrt{d} \): \( \frac{\sqrt{c}}{c + \sqrt{cd} + d} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.