ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 921 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Упростить выражение:

а)
\[
\sqrt{50x} + \sqrt{32x} — \sqrt{98x} =
= \sqrt{25 \cdot 2x} + \sqrt{16 \cdot 2x} — \sqrt{49 \cdot 2x} =\]
\[= 5\sqrt{2x} + 4\sqrt{2x} — 7\sqrt{2x} = 2\sqrt{2x};
\]

б)
\[
(\sqrt{a} + \sqrt{2})(\sqrt{a} — \sqrt{2}) — (\sqrt{a} — \sqrt{2}) \cdot \sqrt{a} =\]
\[= (\sqrt{a})^2 — (\sqrt{2})^2 — a + \sqrt{2a} =
= \sqrt{2a} — 2;
\]

в)
\[
(\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 — (\sqrt{x} — \sqrt{y})^2 =
= x + 2\sqrt{xy} + y — x + 2\sqrt{xy} — y =\]
\[= 2\sqrt{xy} + 2\sqrt{xy} = 4\sqrt{xy};
\]

г)
\[
(\sqrt{x} — \sqrt{y})(x + \sqrt{xy} + y) =
= (\sqrt{x}) — (\sqrt{y}) = x\sqrt{x} — y\sqrt{y}.
\]

а) Упростить выражение:

Дано выражение:

\[
\sqrt{50x} + \sqrt{32x} — \sqrt{98x}
\]

Шаг 1: Разделим выражения под корнем на множители:

\[
\sqrt{50x} = \sqrt{25 \cdot 2x}, \quad \sqrt{32x} = \sqrt{16 \cdot 2x}, \quad \sqrt{98x} = \sqrt{49 \cdot 2x}
\]

Шаг 2: Вынесем множители за знак корня:

\[
= 5\sqrt{2x} + 4\sqrt{2x} — 7\sqrt{2x}
\]

Шаг 3: Сложим и вычтем подобные члены:

\[
= (5 + 4 — 7)\sqrt{2x} = 2\sqrt{2x}
\]

Ответ: \( 2\sqrt{2x} \)

б) Упростить выражение:

Дано выражение:

\[
(\sqrt{a} + \sqrt{2})(\sqrt{a} — \sqrt{2}) — (\sqrt{a} — \sqrt{2}) \cdot \sqrt{a}
\]

Шаг 1: Используем формулу разности квадратов:

\[
(\sqrt{a} + \sqrt{2})(\sqrt{a} — \sqrt{2}) = (\sqrt{a})^2 — (\sqrt{2})^2 = a — 2
\]

Шаг 2: Умножим \((\sqrt{a} — \sqrt{2})\) на \(\sqrt{a}\):

\[
(\sqrt{a} — \sqrt{2}) \cdot \sqrt{a} = a — \sqrt{2a}
\]

Шаг 3: Подставим и упростим:

\[
a — 2 — a + \sqrt{2a} = \sqrt{2a} — 2
\]

Ответ: \( \sqrt{2a} — 2 \)

в) Упростить выражение:

Дано выражение:

\[
(\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 — (\sqrt{x} — \sqrt{y})^2
\]

Шаг 1: Разкроем квадратные выражения:

\[
(\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 = x + 2\sqrt{xy} + y, \quad (\sqrt{x} — \sqrt{y})^2 = x — 2\sqrt{xy} + y
\]

Шаг 2: Вычтем второе выражение из первого:

\[
(x + 2\sqrt{xy} + y) — (x — 2\sqrt{xy} + y) = 2\sqrt{xy} + 2\sqrt{xy}
\]

Шаг 3: Упростим:

\[
= 4\sqrt{xy}
\]

Ответ: \( 4\sqrt{xy} \)

г) Упростить выражение:

Дано выражение:

\[
(\sqrt{x} — \sqrt{y})(x + \sqrt{xy} + y)
\]

Шаг 1: Раскроем скобки:

\[
= (\sqrt{x})(x + \sqrt{xy} + y) — (\sqrt{y})(x + \sqrt{xy} + y)
\]

Шаг 2: Умножим и упростим:

\[
= \sqrt{x} \cdot x + \sqrt{x} \cdot \sqrt{xy} + \sqrt{x} \cdot y — \sqrt{y} \cdot x — \sqrt{y} \cdot \sqrt{xy} — \sqrt{y} \cdot y
\]

Шаг 3: Сгруппируем подобные члены:

\[
= x\sqrt{x} — y\sqrt{y}
\]

Ответ: \( x\sqrt{x} — y\sqrt{y} \)