ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 920 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Внести множитель:

а)
\[
10\sqrt{3} = \sqrt{100 \cdot 3} = \sqrt{300};
\]

б)
\[
0{,}1\sqrt{2} = \sqrt{0{,}01 \cdot 2} = \sqrt{0{,}02};
\]

в)
\[
-3\sqrt{5} = -\sqrt{9 \cdot 5} = -\sqrt{45};
\]

г)
\[
-0{,}2\sqrt{40} = -\sqrt{0{,}04 \cdot 40} = -\sqrt{1{,}6};
\]

д)
\[
x\sqrt{3} = \sqrt{x^2 \cdot 3} = \sqrt{3x^2}, \; x \geq 0;
\]

е)
\[
y\sqrt{5} = -\sqrt{y^2 \cdot 5} = -\sqrt{5y^2}, \; y < 0.
\]

а) Внести множитель:

Дано выражение:

\[
10\sqrt{3} = \sqrt{100 \cdot 3} = \sqrt{300}
\]

Шаг 1: Разделим выражение под корнем:

Мы можем представить 100 как \(10^2\), и умножить его на 3.

Шаг 2: Внесем множитель:

Так как \(10^2 = 100\), то можно записать под корнем \(100 \cdot 3\) и преобразовать это в \(\sqrt{300}\).

Ответ: \(\sqrt{300}\)

б) Внести множитель:

Дано выражение:

\[
0{,}1\sqrt{2} = \sqrt{0{,}01 \cdot 2} = \sqrt{0{,}02}
\]

Шаг 1: Разделим выражение под корнем:

Мы можем представить 0,01 как \(10^{-2}\), и умножить его на 2.

Шаг 2: Внесем множитель:

Запишем \(0{,}01 \cdot 2\) как \(0{,}02\), что эквивалентно \(\sqrt{0{,}02}\).

Ответ: \(\sqrt{0{,}02}\)

в) Внести множитель:

Дано выражение:

\[
-3\sqrt{5} = -\sqrt{9 \cdot 5} = -\sqrt{45}
\]

Шаг 1: Разделим выражение под корнем:

Мы можем представить 9 как \(3^2\), и умножить его на 5.

Шаг 2: Внесем множитель:

Так как \(3^2 = 9\), то можно записать под корнем \(9 \cdot 5\) и преобразовать это в \(\sqrt{45}\).

Ответ: \(-\sqrt{45}\)

г) Внести множитель:

Дано выражение:

\[
-0{,}2\sqrt{40} = -\sqrt{0{,}04 \cdot 40} = -\sqrt{1{,}6}
\]

Шаг 1: Разделим выражение под корнем:

Мы можем представить 0,04 как \(4 \cdot 10^{-2}\), и умножить его на 40.

Шаг 2: Внесем множитель:

Запишем \(0{,}04 \cdot 40\) как \(1{,}6\), что эквивалентно \(\sqrt{1{,}6}\).

Ответ: \(-\sqrt{1{,}6}\)

д) Внести множитель:

Дано выражение:

\[
x\sqrt{3} = \sqrt{x^2 \cdot 3} = \sqrt{3x^2}, \; x \geq 0
\]

Шаг 1: Разделим выражение под корнем:

Мы можем представить \(x^2\) как квадрат числа \(x\), и умножить его на 3.

Шаг 2: Внесем множитель:

Запишем под корнем \(x^2 \cdot 3\) как \(3x^2\), что эквивалентно \(\sqrt{3x^2}\).

Ответ: \(\sqrt{3x^2}\)

е) Внести множитель:

Дано выражение:

\[
y\sqrt{5} = -\sqrt{y^2 \cdot 5} = -\sqrt{5y^2}, \; y < 0
\]

Шаг 1: Разделим выражение под корнем:

Мы можем представить \(y^2\) как квадрат числа \(y\), и умножить его на 5.

Шаг 2: Внесем множитель:

Запишем под корнем \(y^2 \cdot 5\) как \(5y^2\), что эквивалентно \(\sqrt{5y^2}\).

Ответ: \(-\sqrt{5y^2}\)