ГДЗ Макарычев 9 Класс по Алгебре Учебник 📕 Миндюк, Нешков — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Макарычев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 920 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Внесите множитель под знак корня:

а) 10 корень 3; в) -3 корень 5; д) x корень 3, где x > = 0;

б) 0,1 корень 2; г)-0,2 корень 40; е) y корень 5, где y < 0.

Краткий ответ:

Внести множитель:

а) \( 10\sqrt{3} = \sqrt{100 \cdot 3} = \sqrt{300}; \)

б) \( 0,1\sqrt{2} = \sqrt{0,01 \cdot 2} = \sqrt{0,02}; \)

в) \( -3\sqrt{5} = -\sqrt{9 \cdot 5} = -\sqrt{45}; \)

г) \( -0,2\sqrt{40} = -\sqrt{0,04 \cdot 40} = -\sqrt{1,6}; \)

д) \( x\sqrt{3} = \sqrt{x^2 \cdot 3} = \sqrt{3x^2},\ x \geq 0; \)

е) \( y\sqrt{5} = -\sqrt{y^2 \cdot 5} = -\sqrt{5y^2},\ y < 0; \)

Подробный ответ:

а) Внести множитель под знак корня в \( 10\sqrt{3} \).

Используем свойство: для \(k\ge 0\) верно \( k\sqrt{A}=\sqrt{k^2\!\cdot A} \). Так как \(10\ge 0\), получаем \( 10\sqrt{3}=\sqrt{10^2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{100\cdot 3}=\sqrt{300} \).

Итог: \( \sqrt{300} \).

б) Внести множитель под знак корня в \( 0{,}1\sqrt{2} \).

Так как \(0{,}1\ge 0\), применяем \( k\sqrt{A}=\sqrt{k^2A} \): \( 0{,}1\sqrt{2}=\sqrt{(0{,}1)^2\cdot 2}=\sqrt{0{,}01\cdot 2}=\sqrt{0{,}02} \).

Итог: \( \sqrt{0{,}02} \).

в) Внести множитель под знак корня в \( -3\sqrt{5} \).

Минус под корень не переносится (главное значение корня неотрицательно), поэтому выносим только положительный множитель: \(3\sqrt{5}=\sqrt{3^2\!\cdot 5}=\sqrt{9\cdot 5}=\sqrt{45}\). Тогда \( -3\sqrt{5} = -\sqrt{45} \).

Итог: \( -\sqrt{45} \).

г) Внести множитель под знак корня в \( -0{,}2\sqrt{40} \).

Знак «минус» остаётся снаружи, а положительный множитель \(0{,}2\) переносим под корень: \( 0{,}2\sqrt{40}=\sqrt{(0{,}2)^2\cdot 40}=\sqrt{0{,}04\cdot 40}=\sqrt{1{,}6} \). Следовательно, \( -0{,}2\sqrt{40}=-\sqrt{1{,}6} \).

Итог: \( -\sqrt{1{,}6} \).

д) Внести множитель под знак корня в \( x\sqrt{3} \), где \( x\ge 0 \).

Для неотрицательного \(x\) имеем \(x=\sqrt{x^2}\). Тогда \( x\sqrt{3}=\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{3x^2} \).

Итог: \( \sqrt{3x^2} \) при \( x\ge 0 \).

е) Внести множитель под знак корня в \( y\sqrt{5} \), где \( y<0 \).

Всегда \( \sqrt{y^2}=|y| \). При \(y<0\) имеем \( |y|=-y \). Тогда \( y\sqrt{5}=(-|y|)\sqrt{5}=-\sqrt{|y|^2\cdot 5}=-\sqrt{5y^2} \).

Итог: \( -\sqrt{5y^2} \) при \( y<0 \).

Оцени решение