ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 919 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Вынести множитель:

а)
\[
\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2};
\]

б)
\[
\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6};
\]

в)
\[
-\sqrt{242} = -\sqrt{121 \cdot 2} = -11\sqrt{2};
\]

г)
\[
-\sqrt{75} = -\sqrt{25 \cdot 3} = -5\sqrt{3};
\]

д)
\[
0{,}1\sqrt{128} = 0{,}1\sqrt{64 \cdot 2} = 0{,}8\sqrt{2};
\]

е)
\[
0{,}4\sqrt{40} = 0{,}4\sqrt{4 \cdot 10} = 0{,}8\sqrt{10};
\]

ж)
\[
\sqrt{12x^2} = \sqrt{4x^2 \cdot 3} = 2x\sqrt{3}, \; x \geq 0;
\]

з)
\[
\sqrt{18y^2} = \sqrt{9y^2 \cdot 2} = -3y\sqrt{2}, \; y < 0;
\]

и)
\[
\sqrt{5a^4} = \sqrt{5 \cdot (a^2)^2} = a^2\sqrt{5}.
\]

а) Вынести множитель:

Дано выражение:

\[
\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2}
\]

Шаг 1: Разделим 98 на множители:

98 можно разложить как \(49 \cdot 2\), так как \(49 = 7^2\).

Шаг 2: Вынесем множитель:

Из под знака корня можно вынести \(7\), так как \(7^2 = 49\).

Ответ: \(7\sqrt{2}\)

б) Вынести множитель:

Дано выражение:

\[
\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}
\]

Шаг 1: Разделим 24 на множители:

24 можно разложить как \(4 \cdot 6\), так как \(4 = 2^2\).

Шаг 2: Вынесем множитель:

Из под знака корня можно вынести \(2\), так как \(2^2 = 4\).

Ответ: \(2\sqrt{6}\)

в) Вынести множитель:

Дано выражение:

\[
-\sqrt{242} = -\sqrt{121 \cdot 2} = -11\sqrt{2}
\]

Шаг 1: Разделим 242 на множители:

242 можно разложить как \(121 \cdot 2\), так как \(121 = 11^2\).

Шаг 2: Вынесем множитель:

Из под знака корня можно вынести \(11\), так как \(11^2 = 121\).

Ответ: \(-11\sqrt{2}\)

г) Вынести множитель:

Дано выражение:

\[
-\sqrt{75} = -\sqrt{25 \cdot 3} = -5\sqrt{3}
\]

Шаг 1: Разделим 75 на множители:

75 можно разложить как \(25 \cdot 3\), так как \(25 = 5^2\).

Шаг 2: Вынесем множитель:

Из под знака корня можно вынести \(5\), так как \(5^2 = 25\).

Ответ: \(-5\sqrt{3}\)

д) Вынести множитель:

Дано выражение:

\[
0{,}1\sqrt{128} = 0{,}1\sqrt{64 \cdot 2} = 0{,}8\sqrt{2}
\]

Шаг 1: Разделим 128 на множители:

128 можно разложить как \(64 \cdot 2\), так как \(64 = 8^2\).

Шаг 2: Вынесем множитель:

Из под знака корня можно вынести \(8\), так как \(8^2 = 64\).

Ответ: \(0{,}8\sqrt{2}\)

е) Вынести множитель:

Дано выражение:

\[
0{,}4\sqrt{40} = 0{,}4\sqrt{4 \cdot 10} = 0{,}8\sqrt{10}
\]

Шаг 1: Разделим 40 на множители:

40 можно разложить как \(4 \cdot 10\), так как \(4 = 2^2\).

Шаг 2: Вынесем множитель:

Из под знака корня можно вынести \(2\), так как \(2^2 = 4\).

Ответ: \(0{,}8\sqrt{10}\)

ж) Вынести множитель:

Дано выражение:

\[
\sqrt{12x^2} = \sqrt{4x^2 \cdot 3} = 2x\sqrt{3}, \quad x \geq 0
\]

Шаг 1: Разделим выражение под корнем:

12 можно разложить как \(4 \cdot 3\), а \(x^2\) — это полный квадрат.

Шаг 2: Вынесем множитель:

Из под знака корня можно вынести \(2x\), так как \(4 = 2^2\) и \(x^2\) — это полный квадрат.

Ответ: \(2x\sqrt{3}\)

з) Вынести множитель:

Дано выражение:

\[
\sqrt{18y^2} = \sqrt{9y^2 \cdot 2} = -3y\sqrt{2}, \quad y < 0
\]

Шаг 1: Разделим выражение под корнем:

18 можно разложить как \(9 \cdot 2\), а \(y^2\) — это полный квадрат.

Шаг 2: Вынесем множитель:

Из под знака корня можно вынести \(3y\), так как \(9 = 3^2\) и \(y^2\) — это полный квадрат.

Ответ: \(-3y\sqrt{2}\)

и) Вынести множитель:

Дано выражение:

\[
\sqrt{5a^4} = \sqrt{5 \cdot (a^2)^2} = a^2\sqrt{5}
\]

Шаг 1: Разделим выражение под корнем:

Мы можем представить \(a^4\) как \((a^2)^2\), это полный квадрат.

Шаг 2: Вынесем множитель:

Из под знака корня можно вынести \(a^2\), так как \((a^2)^2 = a^4\).

Ответ: \(a^2\sqrt{5}\)