Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 919 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Вынести множитель:
а) \( \sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2}; \)
б) \( \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}; \)
в) \( -\sqrt{242} = -\sqrt{121 \cdot 2} = -11\sqrt{2}; \)
г) \( -\sqrt{75} = -\sqrt{25 \cdot 3} = -5\sqrt{3}; \)
д) \( 0,1\sqrt{128} = 0,1\sqrt{64 \cdot 2} = 0,8\sqrt{2}; \)
е) \( 0,4\sqrt{40} = 0,4\sqrt{4 \cdot 10} = 0,8\sqrt{10}; \)
ж) \( \sqrt{12x^2} = \sqrt{4x^2 \cdot 3} = 2x\sqrt{3},\ x \geq 0; \)
з) \( \sqrt{18y^2} = \sqrt{9y^2 \cdot 2} = -3y\sqrt{2},\ y < 0; \)
и) \( \sqrt{5a^4} = \sqrt{5 \cdot (a^2)^2} = a^2\sqrt{5}; \)
Разложим подкоренное число на произведение полного квадрата и оставшегося множителя: \(98 = 49\cdot 2\). Тогда по свойству \( \sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b} \) при \(a,b\ge 0\): \( \sqrt{98}=\sqrt{49\cdot 2}=\sqrt{49}\cdot\sqrt{2}=7\sqrt{2} \).
Итог: \( 7\sqrt{2} \).
Представим \(24=4\cdot 6\), где \(4\) — полный квадрат. Тогда \( \sqrt{24}=\sqrt{4\cdot 6}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{6}=2\sqrt{6} \).
Итог: \( 2\sqrt{6} \).
Сначала упростим сам корень: \(242=121\cdot 2\), причём \(121\) — полный квадрат. Тогда \( \sqrt{242}=\sqrt{121\cdot 2}=11\sqrt{2} \). Знак «минус» перед корнем остаётся: \( -\sqrt{242}=-11\sqrt{2} \).
Итог: \( -11\sqrt{2} \).
Разложим \(75=25\cdot 3\) с полным квадратом \(25\). Тогда \( \sqrt{75}=\sqrt{25\cdot 3}=5\sqrt{3} \), а с учётом исходного минуса: \( -\sqrt{75}=-5\sqrt{3} \).
Итог: \( -5\sqrt{3} \).
Упростим корень: \(128=64\cdot 2\), где \(64\) — полный квадрат. Тогда \( \sqrt{128}=\sqrt{64\cdot 2}=8\sqrt{2} \). Внешний множитель \(0{,}1\) умножаем на вынесенное: \( 0{,}1\sqrt{128}=0{,}1\cdot 8\sqrt{2}=0{,}8\sqrt{2} \).
Итог: \( 0{,}8\sqrt{2} \).
Упростим корень: \(40=4\cdot 10\), где \(4\) — полный квадрат. Тогда \( \sqrt{40}=\sqrt{4\cdot 10}=2\sqrt{10} \). Учитываем внешний множитель \(0{,}4\): \( 0{,}4\sqrt{40}=0{,}4\cdot 2\sqrt{10}=0{,}8\sqrt{10} \).
Итог: \( 0{,}8\sqrt{10} \).
Разложим подкоренное: \(12x^2=4x^2\cdot 3\). Тогда \( \sqrt{12x^2}=\sqrt{4x^2}\cdot\sqrt{3}=2\sqrt{x^2}\sqrt{3} \). Поскольку \( x\ge 0 \), имеем \( \sqrt{x^2}=x \). Отсюда \( \sqrt{12x^2}=2x\sqrt{3} \).
Итог: \( 2x\sqrt{3} \) при \( x\ge 0 \).
Разложим: \(18y^2=9y^2\cdot 2\). Тогда \( \sqrt{18y^2}=\sqrt{9y^2}\cdot\sqrt{2}=3\sqrt{y^2}\sqrt{2} \). Всегда \( \sqrt{y^2}=|y| \). При \( y<0 \) получаем \( |y|=-y \). Следовательно, \( \sqrt{18y^2}=3(-y)\sqrt{2}=-3y\sqrt{2} \).
Итог: \( -3y\sqrt{2} \) при \( y<0 \).
Представим \( a^4=(a^2)^2 \). Тогда \( \sqrt{5a^4}=\sqrt{5\cdot (a^2)^2}=\sqrt{5}\cdot\sqrt{(a^2)^2}=\sqrt{5}\cdot|a^2| \). Поскольку \( a^2\ge 0 \), имеем \( |a^2|=a^2 \). Значит, \( \sqrt{5a^4}=a^2\sqrt{5} \).
Итог: \( a^2\sqrt{5} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.