Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 918 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
a) 2×3^2 — 5 — 3^+1 / 3^-1
б) 25·4^4 / 4^-1·4^-1
в) 10 — 6^4 / 2^-1·3^-1
г) 2^4-1·3^+1 / 100^
Упростить выражение:
а) \( \frac{2 \cdot 3^{n+2} — 5 \cdot 3^{n+1}}{3^{n-1}} = \frac{2 \cdot 3^2 \cdot 3^n — 5 \cdot 3 \cdot 3^n}{3^{-1} \cdot 3^n} = \)
\( = \frac{3 \cdot 3^n \cdot (2 \cdot 9 — 15)}{3^n} = 3 \cdot (18 — 15) = 3 \cdot 3 = 9; \)
б) \( \frac{25 \cdot 4^n}{4^n — 4^{n-1}} = \frac{25 \cdot 4^n}{4^n — 4^{-1} \cdot 4^n} = \frac{25}{1 — \frac{1}{4}} = \)
\( = \frac{25 \cdot 4}{4 — 1} = \frac{100}{3} = \frac{99 + 1}{3} = 33 + \frac{1}{3} = 33\frac{1}{3}; \)
в) \( \frac{10 \cdot 6^n}{2^{n+1} \cdot 3^{n-1}} = \frac{10 \cdot 2^n \cdot 3^n}{2 \cdot 2^n \cdot 3^{-1} \cdot 3^n} = 5 : \frac{1}{3} = 5 \cdot 3 = 15; \)
г) \( \frac{2^{2n-1} \cdot 5^{2n+1}}{100^n} = \frac{2^{-1} \cdot 2^{2n} \cdot 5 \cdot 5^{2n}}{10^{2n}} = \frac{5 \cdot 10^{2n}}{2 \cdot 10^{2n}} = 2,5; \)
Вынесем из числителя общий множитель \(3^{\,n+1}\): \(2\cdot 3^{\,n+2} — 5\cdot 3^{\,n+1} = 3^{\,n+1}\!\left(2\cdot 3 — 5\right) = 3^{\,n+1}\!\left(6 — 5\right) = 3^{\,n+1}\).
Тогда всё выражение равно \( \frac{3^{\,n+1}}{3^{\,n-1}} = 3^{\,(n+1)-(n-1)} = 3^{\,2} = 9 \).
Итог: \( 9 \).
В знаменателе вынесем \(4^{\,n-1}\): \(4^{\,n} — 4^{\,n-1} = 4^{\,n-1}\!\left(4 — 1\right) = 3\cdot 4^{\,n-1}\).
Тогда \( \frac{25\cdot 4^{\,n}}{4^{\,n} — 4^{\,n-1}} = \frac{25\cdot 4^{\,n}}{3\cdot 4^{\,n-1}} = \frac{25\cdot 4\cdot 4^{\,n-1}}{3\cdot 4^{\,n-1}} = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \).
Итог: \( \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \).
Представим \(6^{\,n} = 2^{\,n}\cdot 3^{\,n}\). Тогда числитель \(10\cdot 6^{\,n} = 10\cdot 2^{\,n}\cdot 3^{\,n} = 2\cdot 5\cdot 2^{\,n}\cdot 3^{\,n}\).
Знаменатель \(2^{\,n+1}\cdot 3^{\,n-1} = 2\cdot 2^{\,n}\cdot 3^{\,n-1}\).
Сокращая \(2\cdot 2^{\,n}\) и \(3^{\,n-1}\), получаем \( \frac{2\cdot 5\cdot 2^{\,n}\cdot 3^{\,n}}{2\cdot 2^{\,n}\cdot 3^{\,n-1}} = 5\cdot 3 = 15 \).
Итог: \( 15 \).
Заметим, что \(100^{\,n} = (10^{2})^{\,n} = 10^{\,2n} = \left(2\cdot 5\right)^{2n} = 2^{\,2n}\cdot 5^{\,2n}\).
Тогда выражение равно \( \frac{2^{\,2n-1}\cdot 5^{\,2n+1}}{2^{\,2n}\cdot 5^{\,2n}} = 2^{\,(2n-1)-2n}\cdot 5^{\,(2n+1)-2n} = 2^{-1}\cdot 5 = \frac{5}{2} = 2{,}5 \).
Итог: \( \frac{5}{2} = 2{,}5 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.