ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 917 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a)
\[
(4x^{-2}y^3)^2 \cdot (0,5x^2y^{-1})^3 =
\]

\[
= (2^2x^{-2}y^3)^2 \cdot (2^{-1}x^2y^{-1})^3 =
\]

\[
= 2^4x^{-4}y^6 \cdot 2^{-3}x^6y^{-3} = 2x^2y^3;
\]

б)
\[
(0,25a^{-3}b^4)^{-2} \cdot (2a^5b^{-6})^{-1} =
\]

\[
= (2^{-2}a^{-3}b^4)^{-2} \cdot (2a^5b^{-6})^{-1} =
\]

\[
= 2^4a^6b^{-8} \cdot 2^{-1}a^{-5}b^6 = \frac{8a}{b^2};
\]

в)
\[
\left(\frac{c^4}{6x^2y^{-5}}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{1}{3}c^2x^3y^{-2}\right)^4 =
\]

\[
= \frac{c^{-8}}{6^{-2}x^{-4}y^{10}} \cdot \frac{1}{3^4}c^8x^{12}y^{-8} =
\]

\[
= \frac{36x^4}{c^8y^{10}} \cdot \frac{c^8x^{12}}{81y^8} = \frac{4x^{16}}{9y^{18}};
\]

г)
\[
\left(\frac{0,1a^{-2}}{b^{-1}c^3}\right)^5 \cdot \left(\frac{b^5}{10a^4c^6}\right)^{-3} =
\]

\[
= \frac{0,1^5a^{-10}}{b^{-5}c^{15}} \cdot \frac{b^{-15}}{10^{-3}a^{-12}c^{-18}} =
\]

\[
= \frac{b^5 \cdot 10^3 \cdot a^{12} \cdot c^{18}}{10^5 \cdot a^{10} \cdot c^{15} \cdot b^{15}} = \frac{a^2c^3}{100b^{10}}.
\]

а) Решение:

Дано выражение:

\[
(4x^{-2}y^3)^2 \cdot (0,5x^2y^{-1})^3
\]

Шаг 1: Разложим выражения с учетом степени:

\[
= (2^2x^{-2}y^3)^2 \cdot (2^{-1}x^2y^{-1})^3
\]

Шаг 2: Возводим в степени:

\[
= 2^4x^{-4}y^6 \cdot 2^{-3}x^6y^{-3}
\]

Шаг 3: Умножаем подобные элементы:

\[
= 2x^2y^3
\]

Ответ: \( 2x^2y^3 \)

б) Решение:

Дано выражение:

\[
(0,25a^{-3}b^4)^{-2} \cdot (2a^5b^{-6})^{-1}
\]

Шаг 1: Разложим выражения с учетом степени:

\[
= (2^{-2}a^{-3}b^4)^{-2} \cdot (2a^5b^{-6})^{-1}
\]

Шаг 2: Возводим в степени:

\[
= 2^4a^6b^{-8} \cdot 2^{-1}a^{-5}b^6
\]

Шаг 3: Умножаем подобные элементы:

\[
= \frac{8a}{b^2}
\]

Ответ: \( \frac{8a}{b^2} \)

в) Решение:

Дано выражение:

\[
\left(\frac{c^4}{6x^2y^{-5}}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{1}{3}c^2x^3y^{-2}\right)^4
\]

Шаг 1: Разложим выражения с учетом степени:

\[
= \frac{c^{-8}}{6^{-2}x^{-4}y^{10}} \cdot \frac{1}{3^4}c^8x^{12}y^{-8}
\]

Шаг 2: Умножаем числители и знаменатели:

\[
= \frac{36x^4}{c^8y^{10}} \cdot \frac{c^8x^{12}}{81y^8}
\]

Шаг 3: Упростим выражение:

\[
= \frac{4x^{16}}{9y^{18}}
\]

Ответ: \( \frac{4x^{16}}{9y^{18}} \)

г) Решение:

Дано выражение:

\[
\left(\frac{0,1a^{-2}}{b^{-1}c^3}\right)^5 \cdot \left(\frac{b^5}{10a^4c^6}\right)^{-3}
\]

Шаг 1: Разложим выражения с учетом степени:

\[
= \frac{0,1^5a^{-10}}{b^{-5}c^{15}} \cdot \frac{b^{-15}}{10^{-3}a^{-12}c^{-18}}
\]

Шаг 2: Умножаем числители и знаменатели:

\[
= \frac{b^5 \cdot 10^3 \cdot a^{12} \cdot c^{18}}{10^5 \cdot a^{10} \cdot c^{15} \cdot b^{15}}
\]

Шаг 3: Упрощаем выражение:

\[
= \frac{a^2c^3}{100b^{10}}
\]

Ответ: \( \frac{a^2c^3}{100b^{10}} \)