ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 912 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Упростите:

Упростить выражение:

а)
\[
\frac{x^2 — 4x}{x^2 + 7x} \cdot \frac{24 — 6x}{49 — x^2} = \frac{x(x — 4)}{x(x + 7)} \cdot \frac{(7 — x)(7 + x)}{6(4 — x)} = \frac{x — 7}{6};
\]

б)
\[
\frac{y^3 — 16y}{2y + 18} — \frac{4 — y}{y^2 + 9y} = \frac{y(y^2 — 16)}{2(y + 9)} — \frac{y(y + 9)}{4 — y} =\]

\[\frac{y(y — 4)(y + 4)}{y^2(y + 4)} — \frac{y(y — 4)}{2} = \frac{y^3 + 4y^2}{2};
\]

в)
\[
\frac{(a + b)^2 — 2ab}{4a^2} : \frac{a^2 + b^2}{ab} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 — 2ab}{4a^2} \div \frac{a^2 + b^2}{ab} =\]

\[\frac{a^2 + b^2}{4a^2} \cdot \frac{ab}{a^2 + b^2} = \frac{b}{4a};
\]

г)
\[
\frac{5c^3 — 5(c + 1)^2 — c}{c + 2} = \frac{5(c^3 — 1)}{c + 2} — \frac{13(c + 2)}{c^2 + 2c + 1 — c} =\]

\[\frac{5(c — 1)(c^2 + c + 1)}{c + 2} \cdot \frac{13(c + 2)}{c^2 + c + 1} = 65(c — 1) = 65c — 65;
\]

а)

Дано: \(\frac{x^2 — 4x}{x^2 + 7x} \cdot \frac{24 — 6x}{49 — x^2} = \)

Шаг 1: Раскроем и упростим выражение.

Приводим выражения в числителе и знаменателе:

\[
= \frac{x(x — 4)}{x(x + 7)} \cdot \frac{(7 — x)(7 + x)}{6(4 — x)}
\]

Шаг 2: Упростим числитель и знаменатель.

Теперь выполняем сокращение и подставляем выражения:

\[
= \frac{x — 7}{6}
\]

Ответ: \(\frac{x — 7}{6}\)

б)

Дано: \(\frac{y^3 — 16y}{2y + 18} — \frac{4 — y}{y^2 + 9y} = \)

Шаг 1: Преобразуем выражения в числителе и знаменателе.

Выделяем общий множитель в числителе и знаменателе для каждого из выражений:

\[
= \frac{y(y^2 — 16)}{2(y + 9)} — \frac{y(y + 9)}{4 — y}
\]

Шаг 2: Упрощаем и раскладываем на множители.

Теперь применяем разложение на множители:

\[
= \frac{y(y — 4)(y + 4)}{y^2(y + 4)} — \frac{y(y — 4)}{2}
\]

Шаг 3: Сокращаем и приводим к финальному виду.

\[
= \frac{y^3 + 4y^2}{2}
\]

Ответ: \(\frac{y^3 + 4y^2}{2}\)

в)

Дано: \(\frac{(a + b)^2 — 2ab}{4a^2} : \frac{a^2 + b^2}{ab} = \)

Шаг 1: Раскроем и упростим выражение в числителе.

Раскрываем скобки в числителе первого выражения:

\[
= \frac{a^2 + 2ab + b^2 — 2ab}{4a^2} \div \frac{a^2 + b^2}{ab}
\]

Шаг 2: Упрощаем и делаем замену в дробях.

Теперь упрощаем и выполняем деление:

\[
= \frac{a^2 + b^2}{4a^2} \cdot \frac{ab}{a^2 + b^2}
\]

Шаг 3: Сокращаем.

\[
= \frac{b}{4a}
\]

Ответ: \(\frac{b}{4a}\)

г)

Дано: \(\frac{5c^3 — 5(c + 1)^2 — c}{c + 2} = \)

Шаг 1: Преобразуем выражения.

Раскроем скобки и упростим числитель и знаменатель:

\[
= \frac{5(c^3 — 1)}{c + 2} — \frac{13(c + 2)}{c^2 + c + 1 — c}
\]

Шаг 2: Применяем разложение на множители и упрощаем.

Теперь используем разложение на множители:

\[
= \frac{5(c — 1)(c^2 + c + 1)}{c + 2} \cdot \frac{13(c + 2)}{c^2 + c + 1}
\]

Шаг 3: Сокращаем выражения.

Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\[
= 65(c — 1)
\]

Ответ: \(65c — 65\)