ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 911 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Представьте в виде дроби:

Представить в виде дроби:

а)
\[
\frac{ab^2 — 16a}{5b^3} \cdot \frac{20b^5}{a^2b + 4a^2} = \frac{a(b^2 — 16) \cdot 4b^2}{a^2(b + 4)} =
\]

\[
= \frac{(b — 4)(b + 4) \cdot 4b^2}{a(b + 4)} = \frac{4b^2(b — 4)}{a} = \frac{4b^3 — 16b^2}{a};
\]

б)
\[
\frac{7xy}{x^2 — 4xy + 4y^2} — \frac{3x — 6y}{14y^2} = \frac{x \cdot 3(x — 2y)}{(x — 2y)^2 \cdot 2y} =
\]

\[
= \frac{3x}{2xy — 4y^2};
\]

в)
\[
\frac{p^3 — 125}{8p^2} \cdot \frac{4p}{p^2 + 5p + 25} = \frac{(p — 5)(p^2 + 5p + 25)}{2p \cdot (p^2 + 5p + 25)} =
\]

\[
= \frac{p — 5}{2p};
\]

г)
\[
\frac{9m^2 — 12mn + 4n^2}{3m^3 + 24n^3} \cdot \frac{3m + 6n}{2n — 3m} =
\]

\[
= \frac{(3m — 2n)^2}{3(m + 2n)} \cdot \frac{3(m + 2n)(m^2 — 2mn + 4n^2)}{(3m — 2n)(2n — 3m)} =
\]

\[
\frac{2n — 3m}{m^2 — 2mn + 4n^2};
\]

а)

Дано: \(\frac{ab^2 — 16a}{5b^3} \cdot \frac{20b^5}{a^2b + 4a^2} = \)

Шаг 1: Раскроем и упростим выражение.

Приводим все множители в числителе и знаменателе:

\[
= \frac{a(b^2 — 16) \cdot 4b^2}{a^2(b + 4)}
\]

Шаг 2: Раскладываем выражения.

Теперь разлагаем разницу квадратов и упрощаем:

\[
= \frac{(b — 4)(b + 4) \cdot 4b^2}{a(b + 4)}
\]

Шаг 3: Упрощаем.

Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\[
= \frac{4b^2(b — 4)}{a}
\]

Ответ: \(\frac{4b^3 — 16b^2}{a}\)

б)

Дано: \(\frac{7xy}{x^2 — 4xy + 4y^2} — \frac{3x — 6y}{14y^2} = \)

Шаг 1: Преобразуем и упростим выражение.

Перепишем дроби, выделив общий множитель в числителе второго выражения:

\[
= \frac{x \cdot 3(x — 2y)}{(x — 2y)^2 \cdot 2y}
\]

Шаг 2: Упрощаем числитель.

Упростим числитель:

\[
= \frac{3x}{2xy — 4y^2}
\]

Ответ: \(\frac{3x}{2xy — 4y^2}\)

в)

Дано: \(\frac{p^3 — 125}{8p^2} \cdot \frac{4p}{p^2 + 5p + 25} = \)

Шаг 1: Применяем разложение куба и упрощаем.

Используем разложение куба для \(p^3 — 125\) и упрощаем выражение:

\[
= \frac{(p — 5)(p^2 + 5p + 25)}{2p \cdot (p^2 + 5p + 25)}
\]

Шаг 2: Упрощаем выражение.

Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\[
= \frac{p — 5}{2p}
\]

Ответ: \(\frac{p — 5}{2p}\)

г)

Дано: \(\frac{9m^2 — 12mn + 4n^2}{3m^3 + 24n^3} \cdot \frac{3m + 6n}{2n — 3m} = \)

Шаг 1: Преобразуем дроби.

Раскроем и упростим выражения:

\[
= \frac{(3m — 2n)^2}{3(m + 2n)} \cdot \frac{3(m + 2n)(m^2 — 2mn + 4n^2)}{(3m — 2n)(2n — 3m)}
\]

Шаг 2: Упрощаем выражение.

Сокращаем одинаковые множители:

\[
= \frac{m^2 — 2mn + 4n^2}{m^2 — 2mn + 4n^2}
\]

Ответ:

\[
\frac{2n — 3m}{m^2 — 2mn + 4n^2};
\]