ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 910 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Упростите:
a) \(\frac{2}{x^2 — 3x} — \frac{1}{x^2 + 3x} — \frac{x + 1}{x^2 — 4}\)
б) \(\frac{3y + 1}{y^2 + 3y} + \frac{y + 2}{3y — y^2} — \frac{1}{y^2}\)
в) \(\frac{a^2 + 16a + 12}{a^3 — 8} — \frac{2 — 8a}{a^3 + 2a + 4} — \frac{3}{a — 2}\)
г) \(\frac{2}{4b^2 — 6b + 9} + \frac{4b^2 + 18}{8b^3 + 27} — \frac{1}{2b + 3}\)

а)
\[
\frac{2}{x^2 — 3x} — \frac{1}{x^2 + 3x} — \frac{x + 1}{x^2 — 9} =
\]

\[
= \frac{2}{x(x — 3)} — \frac{1}{x(x + 3)} — \frac{x + 1}{(x — 3)(x + 3)} =
\]

\[
= \frac{2(x + 3) — (x — 3) — x(x + 1)}{x(x — 3)(x + 3)} =
\]

\[
= \frac{2x + 6 — x + 3 — x^2 — x}{x(x — 3)(x + 3)} =
\]

\[
= \frac{9 — x^2}{x(x^2 — 9)} = -\frac{1}{x};
\]

б)
\[
\frac{2y + 1}{y^2 + 3y} — \frac{y + 2}{3y — y^2} — \frac{1}{y} =
\]

\[
= \frac{(2y + 1)(y — 3) — (y + 2)(y + 3) — (y — 3)(y + 3)}{y(y — 3)(y + 3)} =
\]

\[
= \frac{2y^2 — 6y + y — 3 — y^2 — 2y — 3y — 6 — y^2 + 9}{y(y — 3)(y + 3)} =
\]

\[
= \frac{-10y}{y(y^2 — 9)} = \frac{-10}{y^2 — 9};
\]

в)
\[
\frac{a^2 + 16a + 12}{a^3 — 8} — \frac{2 — 3a}{a^2 + 2a + 4} — \frac{3}{a — 2} =
\]

\[
= \frac{a^2 + 16a + 12 — (a — 2)(2 — 3a) — 3(a^2 + 2a + 4)}{(a — 2)(a^2 + 2a + 4)} =
\]

\[
= \frac{a^2 + 16a + 12 — 2a + 3a^2 + 4 — 6a — 3a^2 — 6a — 12}{(a — 2)(a^2 + 2a + 4)} =
\]

\[
= \frac{a^2 + 2a + 4}{(a — 2)(a^2 + 2a + 4)} = \frac{1}{a — 2};
\]

г)
\[
\frac{2}{4b^2 — 6b + 9} + \frac{4b^2 + 18}{8b^3 + 27} — \frac{1}{2b + 3} =
\]

\[
= \frac{2(2b + 3) + 4b^2 + 18 — (4b^2 — 6b + 9)}{(2b + 3)(4b^2 — 6b + 9)} =
\]

\[
= \frac{4b + 6 + 4b^2 + 18 — 4b^2 + 6b — 9}{(2b + 3)(4b^2 — 6b + 9)} =
\]

\[
= \frac{10b + 15}{(2b + 3)(4b^2 — 6b + 9)} = \frac{5}{4b^2 — 6b + 9}.
\]

а)

Дано: \(\frac{2}{x^2 — 3x} — \frac{1}{x^2 + 3x} — \frac{x + 1}{x^2 — 9} = \)

Шаг 1: Преобразуем выражения

Первое и второе выражения можно записать как дроби с общим знаменателем:

\[
= \frac{2}{x(x — 3)} — \frac{1}{x(x + 3)} — \frac{x + 1}{(x — 3)(x + 3)}
\]

Шаг 2: Объединяем дроби

Теперь объединяем все дроби, приведя их к общему знаменателю:

\[
= \frac{2(x + 3) — (x — 3) — x(x + 1)}{x(x — 3)(x + 3)}
\]

Шаг 3: Упрощаем числитель

Теперь упрощаем числитель:

\[
= \frac{2x + 6 — x + 3 — x^2 — x}{x(x^2 — 9)}
\]

Шаг 4: Финальное упрощение

Упростим выражение еще раз:

\[
= \frac{9 — x^2}{x(x^2 — 9)} = -\frac{1}{x}
\]

Ответ: \(-\frac{1}{x}\)

б)

Дано: \(\frac{2y + 1}{y^2 + 3y} — \frac{y + 2}{3y — y^2} — \frac{1}{y} = \)

Шаг 1: Преобразуем дроби

Приводим дроби к общему знаменателю:

\[
= \frac{(2y + 1)(y — 3) — (y + 2)(y + 3) — (y — 3)(y + 3)}{y(y — 3)(y + 3)}
\]

Шаг 2: Упрощаем числитель

Теперь раскрываем скобки в числителе:

\[
= \frac{2y^2 — 6y + y — 3 — y^2 — 2y — 3y — 6 — y^2 + 9}{y(y — 3)(y + 3)}
\]

Шаг 3: Финальное упрощение

Упростим числитель:

\[
= \frac{-10y}{y(y^2 — 9)} = \frac{-10}{y^2 — 9}
\]

Ответ: \(\frac{-10}{y^2 — 9}\)

в)

Дано: \(\frac{a^2 + 16a + 12}{a^3 — 8} — \frac{2 — 3a}{a^2 + 2a + 4} — \frac{3}{a — 2} = \)

Шаг 1: Преобразуем дроби

Приводим дроби к общему знаменателю:

\[
= \frac{a^2 + 16a + 12 — (a — 2)(2 — 3a) — 3(a^2 + 2a + 4)}{(a — 2)(a^2 + 2a + 4)}
\]

Шаг 2: Упрощаем числитель

Раскрываем скобки в числителе:

\[
= \frac{a^2 + 16a + 12 — 2a + 3a^2 + 4 — 6a — 3a^2 — 6a — 12}{(a — 2)(a^2 + 2a + 4)}
\]

Шаг 3: Финальное упрощение

Упрощаем числитель:

\[
= \frac{a^2 + 2a + 4}{(a — 2)(a^2 + 2a + 4)} = \frac{1}{a — 2}
\]

Ответ: \(\frac{1}{a — 2}\)

г)

Дано: \(\frac{2}{4b^2 — 6b + 9} + \frac{4b^2 + 18}{8b^3 + 27} — \frac{1}{2b + 3} = \)

Шаг 1: Преобразуем дроби

Приводим дроби к общему знаменателю:

\[
= \frac{2(2b + 3) + 4b^2 + 18 — (4b^2 — 6b + 9)}{(2b + 3)(4b^2 — 6b + 9)}
\]

Шаг 2: Упрощаем числитель

Раскрываем скобки:

\[
= \frac{4b + 6 + 4b^2 + 18 — 4b^2 + 6b — 9}{(2b + 3)(4b^2 — 6b + 9)}
\]

Шаг 3: Финальное упрощение

Упрощаем числитель:

\[
= \frac{10b + 15}{(2b + 3)(4b^2 — 6b + 9)} = \frac{5}{4b^2 — 6b + 9}
\]

Ответ: \(\frac{5}{4b^2 — 6b + 9}\)