ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 907 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

а) \(N = x^2 — x — 42\);
\[D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 42 = 1 + 168 = 169,\] тогда:

\[
x_1 = \frac{1 — 13}{2} = -6 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1 + 13}{2} = 7;
\]

\[N = (x + 6)(x — 7);\]

б) \(N = y^2 + 9y + 18\);
\[D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 — 72 = 9,\] тогда:

\[
y_1 = \frac{-9 — 3}{2} = -6 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{-9 + 3}{2} = -3;
\]

\[N = (y + 6)(y + 3);\]

в) \(81x^2 + 18x + 1 = (9x + 1)^2;\)

г) \(16b^2 — 24b + 9 = (4b — 3)^2;\)

д) \(N = 6x^2 — x — 1\);
\[D = 1^2 + 4 \cdot 6 \cdot 1 = 1 + 24 = 25,\] тогда:

\[
x_1 = \frac{1 — 5}{2 \cdot 6} = -\frac{1}{3} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1 + 5}{2 \cdot 6} = \frac{1}{2};
\]

\[N = 6\left(x + \frac{1}{3}\right)\left(x — \frac{1}{2}\right) = (3x + 1)(2x — 1);\]

е) \(N = 3a^2 — 13a — 10\);
\[D = 13^2 + 4 \cdot 3 \cdot 10 = 169 + 120 = 289,\] тогда:

\[
a_1 = \frac{13 — 17}{2 \cdot 3} = -\frac{2}{3} \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{13 + 17}{2 \cdot 3} = 5;
\]

\[N = 3\left(a + \frac{2}{3}\right)(a — 5) = (3a + 2)(a — 5).\]

а) \( N = x^2 — x — 42 \);

Шаг 1: Для того чтобы разложить на множители, начнем с вычисления дискриминанта:

\[
D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169
\]

Шаг 2: Находим корни уравнения с использованием формулы для корней квадратного уравнения:

\[
x_1 = \frac{1 — 13}{2} = -6 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1 + 13}{2} = 7
\]

Шаг 3: Записываем разложение на множители с найденными корнями:

\[
N = (x + 6)(x — 7)
\]

Ответ: \( (x + 6)(x — 7) \)

б) \( N = y^2 + 9y + 18 \);

Шаг 1: Вычисляем дискриминант для этого уравнения:

\[
D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 — 72 = 9
\]

Шаг 2: Находим корни уравнения с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

\[
y_1 = \frac{-9 — 3}{2} = -6 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{-9 + 3}{2} = -3
\]

Шаг 3: Разлагаем на множители, используя полученные корни:

\[
N = (y + 6)(y + 3)
\]

Ответ: \( (y + 6)(y + 3) \)

в) \( 81x^2 + 18x + 1 = (9x + 1)^2; \)

Шаг 1: Замечаем, что это выражение является полным квадратом, так как оно имеет вид \(a^2 + 2ab + b^2\), где \(a = 9x\) и \(b = 1\).

Шаг 2: Записываем разложение как полный квадрат:

\[
81x^2 + 18x + 1 = (9x + 1)^2
\]

Ответ: \( (9x + 1)^2 \)

г) \( 16b^2 — 24b + 9 = (4b — 3)^2; \)

Шаг 1: Это также выражение является полным квадратом, так как оно имеет вид \(a^2 — 2ab + b^2\), где \(a = 4b\) и \(b = 3\).

Шаг 2: Разлагаем на множители, как полный квадрат:

\[
16b^2 — 24b + 9 = (4b — 3)^2
\]

Ответ: \( (4b — 3)^2 \)

д) \( N = 6x^2 — x — 1 \);

Шаг 1: Находим дискриминант для этого уравнения:

\[
D = (-1)^2 — 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 1 + 24 = 25
\]

Шаг 2: Находим корни уравнения с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

\[
x_1 = \frac{1 — 5}{2 \cdot 6} = -\frac{1}{3} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1 + 5}{2 \cdot 6} = \frac{1}{2}
\]

Шаг 3: Записываем разложение на множители с найденными корнями:

\[
N = 6\left(x + \frac{1}{3}\right)\left(x — \frac{1}{2}\right) = (3x + 1)(2x — 1)
\]

Ответ: \( (3x + 1)(2x — 1) \)

е) \( N = 3a^2 — 13a — 10 \);

Шаг 1: Вычисляем дискриминант:

\[
D = 13^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289
\]

Шаг 2: Находим корни уравнения с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

\[
a_1 = \frac{13 — 17}{2 \cdot 3} = -\frac{2}{3} \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{13 + 17}{2 \cdot 3} = 5
\]

Шаг 3: Разлагаем на множители:

\[
N = 3\left(a + \frac{2}{3}\right)(a — 5) = (3a + 2)(a — 5)
\]

Ответ: \( (3a + 2)(a — 5) \)