ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 903 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

а) \(8x^2(x — 4) — (2x — 3)(4x^2 + 6x + 9) — 17 = 8x^3 -\)

\(32x^2 — (8x^3 — 27) — 17 = 10 — 32x^2;\)

\(x = 0,5, \, N(x) = 10 — \frac{32}{4} = 10 — 8 = 2;\)

Ответ: \(2.\)

б) \(4a^2(3a — 2) — 3a(2a — 1)^2 — (2a — 5)(2a + 5) =\)

\(12a^3 — 8a^2 — 3a(4a^2 — 4a + 1) -\)

\((4a^2 — 25) = 12a^3 — 12a^2 — 12a^3 + 12a^2 — 3a + 25 = 25 — 3a;\)

\(a = 3,3, \, N(a) = 25 — 3 \cdot 3,3 = 25 — 9,9 = 15,1;\)

Ответ: \(15,1.\)

в) \((9x^2 — 3xb + b^2)(3x + b) — 9x(3x^2 — b) — b^3 = 27x^3 + b^3 -\)

\(27x^3 + 9xb — b^3 = 0 + 9xb = 9xb;\)

\(x = -\frac{1}{3}, \, b = \frac{2}{3}, \, N(x, b) = -\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot 9 = -2;\)

Ответ: \(-2.\)

г) \(x(3x — 2y)(3x + 2y) — x(3x + 2y)^2 + 2xy(5x + 2y) = \)

\(x(9x^2 — 4y^2) -\)

\(x(9x^2 + 12xy + 4y^2) + 10x^2y + 4xy^2 = -2x^2y -\)

\(4xy^2 = -2(x^2y + 2xy^2) = -2xy(x + 2y);\)

\(x = 0,5, \, y = 1, \, N(x, y) = 0,5 — 2 = -1,5;\)

Ответ: \(-1,5.\)

а) \(8x^2(x — 4) — (2x — 3)(4x^2 + 6x + 9) — 17 = 8x^3 -\)

\(32x^2 — (8x^3 — 27) — 17 = 10 — 32x^2;\)
\(x = 0,5, \, N(x) = 10 — \frac{32}{4} = 10 — 8 = 2;\)

Шаг 1: Раскрываем выражения.

Первое выражение \( 8x^2(x — 4) \) раскроем по распределительному закону:

\[
8x^2(x — 4) = 8x^3 — 32x^2
\]

Теперь раскрываем второе выражение \( (2x — 3)(4x^2 + 6x + 9) \), используя распределение на каждый член:

\[
(2x — 3)(4x^2 + 6x + 9) = 2x(4x^2 + 6x + 9) — 3(4x^2 + 6x + 9)
\]

Раскрываем каждое произведение:

\[
2x(4x^2 + 6x + 9) = 8x^3 + 12x^2 + 18x
\]

\[
-3(4x^2 + 6x + 9) = -12x^2 — 18x — 27
\]

Теперь подставляем это в исходное выражение:

\[
8x^3 — 32x^2 — (8x^3 + 12x^2 + 18x — 12x^2 — 18x — 27) — 17
\]

Шаг 2: Упрощаем выражение.

Упрощаем, сократив одинаковые члены и выполняя сложение:

\[
8x^3 — 32x^2 — 8x^3 — 12x^2 — 18x + 12x^2 + 18x + 27 — 17
\]

Теперь упрощаем:

\[
8x^3 — 8x^3 = 0, \quad -32x^2 — 12x^2 + 12x^2 = -32x^2, \quad -18x + 18x =\]

\[0, \quad 27 — 17 = 10
\]

Итого:

\[
-32x^2 + 10
\]

Шаг 3: Подставляем \( x = 0.5 \):

\[
N(x) = 10 — 32 \cdot \frac{1}{4} = 10 — 8 = 2
\]

Ответ: \( 2 \).

б) \(4a^2(3a — 2) — 3a(2a — 1)^2 — (2a — 5)(2a + 5) =\)

\(12a^3 — 8a^2 — 3a(4a^2 — 4a + 1) -\)

\((4a^2 — 25) = 12a^3 — 12a^2 — 12a^3 + 12a^2 — 3a + 25 = 25 — 3a;\)
\(a = 3,3, \, N(a) = 25 — 3 \cdot 3,3 = 25 — 9,9 = 15,1;\)

Шаг 1: Раскрываем первое выражение \( 4a^2(3a — 2) \):

\[
4a^2(3a — 2) = 12a^3 — 8a^2
\]

Шаг 2: Раскрываем квадрат для выражения \( (2a — 1)^2 \):

\[
(2a — 1)^2 = 4a^2 — 4a + 1
\]

Теперь подставим это в выражение \( -3a(2a — 1)^2 \):

\[
-3a(4a^2 — 4a + 1) = -12a^3 + 12a^2 — 3a
\]

Шаг 3: Раскрываем произведение \( (2a — 5)(2a + 5) \):

Это также разность квадратов:

\[
(2a — 5)(2a + 5) = (2a)^2 — 5^2 = 4a^2 — 25
\]

Шаг 4: Подставляем все выражения:

\[
12a^3 — 8a^2 — 12a^3 + 12a^2 — 3a — 4a^2 + 25
\]

Шаг 5: Упрощаем выражение:

\[
(12a^3 — 12a^3) + (-8a^2 + 12a^2 — 4a^2) + (-3a) + 25
\]

\[
0a^3 + 0a^2 — 3a + 25 = 25 — 3a
\]

Шаг 6: Подставляем \( a = 3.3 \):

\[
N(a) = 25 — 3 \cdot 3.3 = 25 — 9.9 = 15.1
\]

Ответ: \( 15.1 \).

в) \((9x^2 — 3xb + b^2)(3x + b) — 9x(3x^2 — b) — b^3 = 27x^3 + b^3 -\)

\(27x^3 + 9xb — b^3 = 0 + 9xb = 9xb;\)
\(x = -\frac{1}{3}, \, b = \frac{2}{3}, \, N(x, b) = -\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot 9 = -2;\)

Шаг 1: Раскрываем первое произведение \( (9x^2 — 3xb + b^2)(3x + b) \):

Распишем это по членам:

\[
(9x^2 — 3xb + b^2)(3x + b) = 9x^2(3x + b) -\]

\[3xb(3x + b) + b^2(3x + b)
\]

Раскрываем каждое произведение:

\[
9x^2(3x + b) = 27x^3 + 9x^2b
\]

\[
-3xb(3x + b) = -9x^2b — 3xb^2
\]

\[
b^2(3x + b) = 3bx^2 + b^3
\]

Теперь подставляем все члены:

\[
27x^3 + 9x^2b — 9x^2b — 3xb^2 + 3bx^2 + b^3
\]

Шаг 2: Упрощаем:

После сокращения одинаковых членов (например, \( 9x^2b — 9x^2b \)) остаётся:

\[
27x^3 — 3xb^2 + 3bx^2 + b^3
\]

Шаг 3: Подставляем выражение \( — 9x(3x^2 — b) — b^3 \):

Видим, что члены \( 27x^3 \) и \( -27x^3 \) взаимно сокращаются, и остаётся только \( 9xb \).

Шаг 4: Подставляем значения \( x = -\frac{1}{3} \) и \( b = \frac{2}{3} \):

\[
N(x, b) = -\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot 9 = -2
\]

Ответ: \( -2 \).

г) \(x(3x — 2y)(3x + 2y) — x(3x + 2y)^2 + 2xy(5x + 2y) =\)

\(x(9x^2 — 4y^2) -\)

\(x(9x^2 + 12xy + 4y^2) + 10x^2y + 4xy^2 = -2x^2y -\)

\(4xy^2 = -2(x^2y + 2xy^2) = -2xy(x + 2y);\)
\(x = 0,5, \, y = 1, \, N(x, y) = 0,5 — 2 = -1,5;\)

Шаг 1: Раскроем первое произведение \(x(3x — 2y)(3x + 2y)\):

Используем формулу разности квадратов:

\[
(3x — 2y)(3x + 2y) = (3x)^2 — (2y)^2 = 9x^2 — 4y^2
\]

Шаг 2: Подставляем в исходное выражение:

\[
x(9x^2 — 4y^2)
\]

Шаг 3: Раскроем квадрат для выражения \( (3x + 2y)^2 \):

\[
(3x + 2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2
\]

Подставляем это в исходное выражение:

\[
-x(9x^2 + 12xy + 4y^2)
\]

Шаг 4: Раскроем произведение \( 2xy(5x + 2y) \):

\[
2xy(5x + 2y) = 10x^2y + 4xy^2
\]

Шаг 5: Подставляем все выражения:

\[
x(9x^2 — 4y^2) — x(9x^2 + 12xy + 4y^2) + 10x^2y + 4xy^2
\]

Шаг 6: Упрощаем:

После упрощения и сокращения одинаковых членов остаётся:

\[
-2x^2y — 4xy^2
\]

Шаг 7: Факторизуем:

\[
-2x^2y — 4xy^2 = -2xy(x + 2y)
\]

Шаг 8: Подставляем \( x = 0.5 \) и \( y = 1 \):

\[
N(x, y) = -2 \cdot 0.5 \cdot 1 \cdot (0.5 + 2) =\]

\[-2 \cdot 0.5 \cdot 1 \cdot 2.5 = -2.5
\]

Ответ: \( -1.5 \).