ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 902 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

а) \((x — 2y)(x + 2y) + 4y^2 = x^2 — 4y^2 + 4y^2 = x^2;\)

б) \((2a — 3b)(2a + 3b) — 3a^2 = 4a^2 — 9b^2 — 3a^2 = a^2 — 9b^2;\)

в) \((5x — 1)^2 + 10x = 25x^2 — 10x + 1 + 10x = 25x^2 + 1;\)

г) \((3y + 4z)^2 — 8z(3y — 2z) = 9y^2 + 24yz + 16z^2 — 24yz + 16z^2 =\)

\(9y^2 + 32z^2;\)

д) \((m — 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2) + 6n^3 = m^3 — 8n^3 +\)

\(6n^3 = m^3 — 2n^3;\)

ж) \((3x — 4y)^2 — (2x — 7y)(4x + 2y) = 9x^2 — 24xy + 16y^2 — 8x^2 +\)

\(24xy + 14y^2 = x^2 + 30y^2;\)

з) \(2x(2x + 3)^2 — (2x — 3)(4x^2 + 6x + 9) = 2x(4x^2 + 12x + 9) -\)

\((8x^3 — 27) = 8x^3 + 24x^2 + 18x — 8x^3 + 27 = 24x^2 + 18x + 27;\)

а) \((x — 2y)(x + 2y) + 4y^2 = x^2 — 4y^2 + 4y^2 = x^2;\)

Шаг 1: Используем формулу разности квадратов для раскрытия выражения \((x — 2y)(x + 2y)\):

Формула разности квадратов: \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\).

В нашем случае \(a = x\) и \(b = 2y\). Подставляем в формулу:

\[
(x — 2y)(x + 2y) = x^2 — (2y)^2 = x^2 — 4y^2
\]

Шаг 2: Добавляем \(4y^2\) и упрощаем:

Подставляем это выражение в исходное уравнение:

\[
x^2 — 4y^2 + 4y^2 = x^2
\]

Шаг 3: Сокращаем одинаковые члены \( -4y^2 \) и \( +4y^2 \):

\[
x^2 = x^2
\]

Ответ: \( x^2 \).

б) \((2a — 3b)(2a + 3b) — 3a^2 = 4a^2 — 9b^2 — 3a^2 = a^2 — 9b^2;\)

Шаг 1: Используем формулу разности квадратов для раскрытия выражения \((2a — 3b)(2a + 3b)\):

Как и в предыдущем пункте, это разность квадратов:

\[
(2a — 3b)(2a + 3b) = (2a)^2 — (3b)^2 = 4a^2 — 9b^2
\]

Шаг 2: Подставляем это в исходное выражение:

\[
4a^2 — 9b^2 — 3a^2
\]

Шаг 3: Упрощаем:

Считаем \(4a^2 — 3a^2 = a^2\), и остаёмся с выражением:

\[
a^2 — 9b^2
\]

Ответ: \( a^2 — 9b^2 \).

в) \((5x — 1)^2 + 10x = 25x^2 — 10x + 1 + 10x = 25x^2 + 1;\)

Шаг 1: Раскрываем квадрат для выражения \((5x — 1)^2\):

Используем формулу для квадрата binomial: \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\):

\[
(5x — 1)^2 = (5x)^2 — 2 \cdot 5x \cdot 1 + 1^2 = 25x^2 — 10x + 1
\]

Шаг 2: Подставляем это выражение в исходное:

\[
25x^2 — 10x + 1 + 10x
\]

Шаг 3: Упрощаем:

Считаем \( -10x + 10x = 0 \), и остаёмся с выражением:

\[
25x^2 + 1
\]

Ответ: \( 25x^2 + 1 \).

г) \((3y + 4z)^2 — 8z(3y — 2z) = 9y^2 + 24yz + 16z^2 — 24yz + 16z^2 =\)

\(9y^2 + 32z^2;\)

Шаг 1: Раскрываем квадрат для выражения \((3y + 4z)^2\):

Используем формулу для квадрата binomial:

\[
(3y + 4z)^2 = (3y)^2 + 2 \cdot 3y \cdot 4z + (4z)^2 = 9y^2 + 24yz + 16z^2
\]

Шаг 2: Раскрываем скобки для выражения \( -8z(3y — 2z) \):

\[
-8z(3y — 2z) = -24yz + 16z^2
\]

Шаг 3: Подставляем это в исходное выражение:

\[
9y^2 + 24yz + 16z^2 — 24yz + 16z^2
\]

Шаг 4: Упрощаем:

Считаем \( 24yz — 24yz = 0 \), и остаёмся с выражением:

\[
9y^2 + 32z^2
\]

Ответ: \( 9y^2 + 32z^2 \).

д) \((m — 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2) + 6n^3 = m^3 — 8n^3 + 6n^3 = m^3 — 2n^3;\)

Шаг 1: Раскрываем скобки для выражения \((m — 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2)\):

Распишем это выражение по членам:

\[
(m — 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2) = m \cdot m^2 + m \cdot 2mn + m \cdot 4n^2 -\]

\[2n \cdot m^2 — 2n \cdot 2mn — 2n \cdot 4n^2
\]

Шаг 2: Упрощаем каждый из членов:

\[
= m^3 + 2m^2n + 4mn^2 — 2m^2n — 4mn^2 — 8n^3
\]

Шаг 3: Убираем одинаковые члены:

\[
= m^3 — 8n^3
\]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[
m^3 — 8n^3 + 6n^3 = m^3 — 2n^3
\]

Ответ: \( m^3 — 2n^3 \).

е) \((c^2 + 4d)(c^4 — 4c^2d + 16d^2) — c^2(c^4 — 1) =\)

\(c^6 + 64d^3 — c^6 + c^2 = 64d^3 + c^2;\)

Шаг 1: Раскрываем скобки для выражения \((c^2 + 4d)(c^4 — 4c^2d + 16d^2)\):

\[
(c^2 + 4d)(c^4 — 4c^2d + 16d^2) = c^2 \cdot c^4 + c^2 \cdot (-4c^2d) +\]

\[c^2 \cdot 16d^2 + 4d \cdot c^4 + 4d \cdot (-4c^2d) + 4d \cdot 16d^2
\]

Шаг 2: Упрощаем:

\[
= c^6 — 4c^4d + 16c^2d^2 + 4c^4d — 16c^2d^2 + 64d^3
\]

Теперь сокращаем одинаковые члены \( -4c^4d + 4c^4d = 0 \) и \( 16c^2d^2 — 16c^2d^2 = 0 \), остаёмся с:

\[
c^6 + 64d^3
\]

Шаг 3: Подставляем это в исходное выражение:

\[
c^6 + 64d^3 — c^6 + c^2 = 64d^3 + c^2
\]

Ответ: \( 64d^3 + c^2 \).

ж) \((3x — 4y)^2 — (2x — 7y)(4x + 2y) = 9x^2 — 24xy + 16y^2 — 8x^2 +\)

\(24xy + 14y^2 = x^2 + 30y^2;\)

Шаг 1: Раскрываем квадрат для выражения \((3x — 4y)^2\):

\[
(3x — 4y)^2 = (3x)^2 — 2 \cdot 3x \cdot 4y + (4y)^2 = 9x^2 — 24xy + 16y^2
\]

Шаг 2: Раскрываем скобки для выражения \( (2x — 7y)(4x + 2y) \):

\[
(2x — 7y)(4x + 2y) = 2x \cdot 4x + 2x \cdot 2y — 7y \cdot 4x — 7y \cdot 2y =\]

\[8x^2 + 4xy — 28xy — 14y^2
\]

Шаг 3: Подставляем и упрощаем:

\[
9x^2 — 24xy + 16y^2 — 8x^2 — 24xy — 14y^2 = x^2 + 30y^2
\]

Ответ: \( x^2 + 30y^2 \).

з) \(2x(2x + 3)^2 — (2x — 3)(4x^2 + 6x + 9) = 2x(4x^2 + 12x + 9) -\)

\((8x^3 — 27) = 8x^3 + 24x^2 + 18x — 8x^3 + 27 = 24x^2 + 18x + 27;\)

Шаг 1: Раскрываем квадрат для выражения \( (2x + 3)^2 \):

\[
(2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9
\]

Шаг 2: Подставляем это в выражение \( 2x(2x + 3)^2 \):

\[
2x(4x^2 + 12x + 9) = 8x^3 + 24x^2 + 18x
\]

Шаг 3: Раскрываем скобки для выражения \( (2x — 3)(4x^2 + 6x + 9) \):

\[
(2x — 3)(4x^2 + 6x + 9) = 8x^3 — 24x^2 + 12x -\]

\[12x^2 + 18x — 27 = 8x^3 — 27
\]

Шаг 4: Подставляем и упрощаем:

\[
8x^3 + 24x^2 + 18x — 8x^3 + 27 = 24x^2 + 18x + 27
\]

Ответ: \( 24x^2 + 18x + 27 \).