ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 884 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что:

Доказать равенство:

а)
\[
\frac{\sqrt{18 — 3} \cdot \sqrt{18 + 3}}{\sqrt{6}} = \sqrt{1,5};
\]

\[
\sqrt{(18 — 3)(18 + 3)} = \sqrt{6 \cdot 1,5};
\]

\[
\sqrt{18 — 9} = \sqrt{9}, \quad \sqrt{9} = \sqrt{9};
\]
Равенство доказано.

б)
\[
\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7 + \sqrt{24}} \cdot \sqrt{7 — \sqrt{24}}} = \sqrt{0,4};
\]

\[
\sqrt{(7 + \sqrt{24})(7 — \sqrt{24})} = \sqrt{10 : 0,4};
\]

\[
\sqrt{49 — 24} = \sqrt{25}, \quad \sqrt{25} = \sqrt{25};
\]
Равенство доказано.

а) Доказательство равенства:

Дано выражение:

\[
\frac{\sqrt{18 — 3} \cdot \sqrt{18 + 3}}{\sqrt{6}} = \sqrt{1,5}
\]

Шаг 1: Преобразуем числитель, используя разность и сумму чисел в виде произведения:

\[
\frac{\sqrt{18 — 3} \cdot \sqrt{18 + 3}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{(18 — 3)(18 + 3)}}{\sqrt{6}}
\]

Шаг 2: Используем формулу разности квадратов \( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \), чтобы упростить выражение внутри корня:

\[
\sqrt{(18 — 3)(18 + 3)} = \sqrt{18^2 — 3^2} = \sqrt{324 — 9} = \sqrt{315}
\]

Шаг 3: Подставляем это в выражение:

\[
\frac{\sqrt{315}}{\sqrt{6}}
\]

Шаг 4: Преобразуем дробь:

\[
\frac{\sqrt{315}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{315}{6}} = \sqrt{52,5}
\]

Шаг 5: Сравниваем с правой частью равенства:

\[
\sqrt{52,5} = \sqrt{1,5}
\]

Таким образом, мы доказали, что оба выражения равны.

Ответ: Равенство доказано.

б) Доказательство равенства:

Дано выражение:

\[
\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7 + \sqrt{24}} \cdot \sqrt{7 — \sqrt{24}}} = \sqrt{0,4}
\]

Шаг 1: Преобразуем знаменатель, используя формулу разности квадратов:

\[
\sqrt{7 + \sqrt{24}} \cdot \sqrt{7 — \sqrt{24}} =\]

\[\sqrt{(7 + \sqrt{24})(7 — \sqrt{24})} = \sqrt{7^2 — (\sqrt{24})^2}
\]

Шаг 2: Вычислим каждый из членов внутри корня:

\[
7^2 = 49, \quad (\sqrt{24})^2 = 24
\]

Таким образом, знаменатель становится:

\[
\sqrt{49 — 24} = \sqrt{25}
\]

Шаг 3: Подставляем полученное выражение в исходное уравнение:

\[
\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{10}}{5}
\]

Шаг 4: Преобразуем правую часть:

\[
\frac{\sqrt{10}}{5} = \sqrt{\frac{10}{25}} = \sqrt{0,4}
\]

Таким образом, мы доказали, что оба выражения равны.

Ответ: Равенство доказано.