Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 882 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
Упростить выражение:
а) \((\sqrt{15} + \sqrt{10}) \cdot 2\sqrt{5} — 5\sqrt{12} =\)
\[= 2 \cdot \sqrt{75} + 2 \cdot \sqrt{50} — 5\sqrt{12} =\]
\[= 2\sqrt{25} \cdot 3 + 2\sqrt{25} \cdot 2 — 5\sqrt{4} \cdot 3 =\]
\[= 2 \cdot 5\sqrt{3} + 2 \cdot 5\sqrt{2} — 5 \cdot 2\sqrt{3} =\]
\[= 10\sqrt{3} + 10\sqrt{2} — 10\sqrt{3} = 10\sqrt{2};\]
б)
\[
\frac{2\sqrt{70} — 2\sqrt{28}}{3\sqrt{35} — 3\sqrt{14}} =
\frac{2\sqrt{2}(\sqrt{35} — \sqrt{14})}{3(\sqrt{35} — \sqrt{14})} =
\frac{2\sqrt{2}}{3};
\]
в)
\[
(2\sqrt{12} — 3\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 12 — 2 \cdot 6\sqrt{12} \cdot 3 + 9 \cdot 3 =\]
\[48 — 12\sqrt{36} + 27 = 75 — 12 \cdot 6 = 75 — 72 = 3;
\]
г)
\[
\frac{10 — 5\sqrt{3}}{10 + 5\sqrt{3}} \cdot \frac{10 + 5\sqrt{3}}{10 — 5\sqrt{3}} +
\frac{(10 — 5\sqrt{3})^2 + (10 + 5\sqrt{3})^2}{(10 + 5\sqrt{3})(10 — 5\sqrt{3})} =
\]
\[
\frac{100 — 100\sqrt{3} + 75 + 100 + 100\sqrt{3} + 75}{100 — 75} =
\frac{350}{25} = 14;
\]
а) Упростим выражение:
\( (\sqrt{15} + \sqrt{10}) \cdot 2\sqrt{5} — 5\sqrt{12} \)
Шаг 1: Раскроем скобки, умножив \( (\sqrt{15} + \sqrt{10}) \) на \( 2\sqrt{5} \):
\[
(\sqrt{15} + \sqrt{10}) \cdot 2\sqrt{5} = 2 \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{5} + 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{5}
\]
Используя свойства корней, получаем:
\[
= 2 \cdot \sqrt{75} + 2 \cdot \sqrt{50}
\]
Шаг 2: Теперь упростим корни:
\[
\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}, \quad \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}
\]
Подставляем эти значения:
\[
2 \cdot 5\sqrt{3} + 2 \cdot 5\sqrt{2} = 10\sqrt{3} + 10\sqrt{2}
\]
Шаг 3: Теперь упростим второй член \( -5\sqrt{12} \):
\[
\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}
\]
Подставляем это в выражение:
\[
-5\sqrt{12} = -5 \cdot 2\sqrt{3} = -10\sqrt{3}
\]
Шаг 4: Складываем все части:
\[
10\sqrt{3} + 10\sqrt{2} — 10\sqrt{3} = 10\sqrt{2}
\]
Ответ: \( 10\sqrt{2} \).
б) Упростим выражение:
\[
\frac{2\sqrt{70} — 2\sqrt{28}}{3\sqrt{35} — 3\sqrt{14}}
\]
Шаг 1: Вынесем общий множитель за скобки в числителе и знаменателе:
\[
= \frac{2\sqrt{2}(\sqrt{35} — \sqrt{14})}{3(\sqrt{35} — \sqrt{14})}
\]
Шаг 2: Сократим общий множитель \( (\sqrt{35} — \sqrt{14}) \) в числителе и знаменателе:
\[
= \frac{2\sqrt{2}}{3}
\]
Ответ: \( \frac{2\sqrt{2}}{3} \).
в) Упростим выражение:
\[
(2\sqrt{12} — 3\sqrt{3})^2
\]
Шаг 1: Раскроем квадрат:
\[
= 4 \cdot 12 — 2 \cdot 6\sqrt{12} \cdot 3 + 9 \cdot 3
\]
Шаг 2: Упростим каждый член:
\( 4 \cdot 12 = 48 \);
\( 2 \cdot 6 \sqrt{12} \cdot 3 = 12 \cdot 6 = 72 \);
\( 9 \cdot 3 = 27 \).
Теперь у нас есть выражение:
\[
48 — 72 + 27 = 75 — 72 = 3
\]
Ответ: \( 3 \).
г) Упростим выражение:
\[
\frac{10 — 5\sqrt{3}}{10 + 5\sqrt{3}} \cdot \frac{10 + 5\sqrt{3}}{10 — 5\sqrt{3}} +
\frac{(10 — 5\sqrt{3})^2 + (10 + 5\sqrt{3})^2}{(10 + 5\sqrt{3})(10 — 5\sqrt{3})}
\]
Шаг 1: Умножим дроби:
\[
\frac{(10 — 5\sqrt{3})(10 + 5\sqrt{3})}{(10 + 5\sqrt{3})(10 — 5\sqrt{3})}
\]
Так как числитель и знаменатель одинаковы, они сокращаются:
\[
= 1
\]
Шаг 2: Рассмотрим вторую часть выражения:
\[
\frac{(10 — 5\sqrt{3})^2 + (10 + 5\sqrt{3})^2}{(10 + 5\sqrt{3})(10 — 5\sqrt{3})}
\]
Используем формулу разности квадратов для знаменателя:
\[
(10 + 5\sqrt{3})(10 — 5\sqrt{3}) = 10^2 — (5\sqrt{3})^2 = 100 — 75 = 25
\]
Шаг 3: Теперь вычислим квадрат каждого члена в числителе:
\( (10 — 5\sqrt{3})^2 = 100 — 2 \cdot 10 \cdot 5\sqrt{3} +\)
\(75 = 100 — 100\sqrt{3} + 75 = 175 — 100\sqrt{3} \);
\( (10 + 5\sqrt{3})^2 = 100 + 2 \cdot 10 \cdot 5\sqrt{3} +\)
\(75 = 100 + 100\sqrt{3} + 75 = 175 + 100\sqrt{3} \).
Теперь складываем оба выражения:
\[
(175 — 100\sqrt{3}) + (175 + 100\sqrt{3}) = 350
\]
Шаг 4: Подставляем это в дробь:
\[
\frac{350}{25} = 14
\]
Ответ: \( 14 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.