ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1097 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Два человека стреляют по мишени. Вероятность поразить мишень первым стрелком равна 0,6, а вторым — 0,3. Какова вероятность того, что если каждый сделает по одному выстрелу, то в мишени окажется только одна пробоина?

Вероятность попадания:
\[
p_1 = 0{,}6 \, \text{— первый стрелок;} \quad p_2 = 0{,}3 \, \text{— второй стрелок;}
\]

Попадет только один из них:
\[
P(A) = p_1(1 — p_2) + p_2(1 — p_1);
\]

\[
P(A) = 0{,}6 \cdot 0{,}7 + 0{,}3 \cdot 0{,}4 = 0{,}54;
\]

Ответ:
\[
0{,}54.
\]

Задача: Два человека стреляют по мишени. Вероятность поразить мишень первым стрелком равна 0,6, а вторым — 0,3. Какова вероятность того, что если каждый сделает по одному выстрелу, то в мишени окажется только одна пробоина?

Шаг 1: Определим вероятности попадания для каждого стрелка:

\( p_1 = 0{,}6 \) — вероятность попадания мишени первым стрелком,

\( p_2 = 0{,}3 \) — вероятность попадания мишени вторым стрелком.

Это означает, что первый стрелок попадет в мишень с вероятностью 0,6, а второй стрелок попадет с вероятностью 0,3. Соответственно, вероятность того, что каждый из них промахнется, будет:

Для первого стрелка: \( 1 — p_1 = 1 — 0{,}6 = 0{,}4 \),

Для второго стрелка: \( 1 — p_2 = 1 — 0{,}3 = 0{,}7 \).

Шаг 2: Для того чтобы в мишени оказалась только одна пробоина, должен попасть только один стрелок. То есть, это может быть либо первый стрелок, а второй промахнется, либо второй стрелок, а первый промахнется.

Мы будем искать вероятность того, что:

Первый стрелок попадет, а второй промахнется, что имеет вероятность \( p_1(1 — p_2) \),

Второй стрелок попадет, а первый промахнется, что имеет вероятность \( p_2(1 — p_1) \).

Шаг 3: Сложим эти вероятности, так как оба события (попадание первого и промах второго, а также попадание второго и промах первого) не пересекаются, и их нужно учитывать одновременно. Получим общую вероятность, что попадет только один стрелок:

\( P(A) = p_1(1 — p_2) + p_2(1 — p_1).
\)

Теперь подставим известные значения \( p_1 = 0{,}6 \) и \( p_2 = 0{,}3 \):

\( P(A) = 0{,}6 \cdot 0{,}7 + 0{,}3 \cdot 0{,}4.
\)

Шаг 4: Выполним вычисления:

\( 0{,}6 \cdot 0{,}7 = 0{,}42 \),

\( 0{,}3 \cdot 0{,}4 = 0{,}12 \).

Теперь складываем эти два результата:

\( P(A) = 0{,}42 + 0{,}12 = 0{,}54.
\)

Ответ: Вероятность того, что в мишени окажется только одна пробоина, равна \( 0{,}54 \).