ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1079 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему уравнении

система

х2 + у 2 — 2z2 = 0,

х + у + z = 8,

ху = -z2.

Решить систему:
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 — 2z^2 = 0, \\
x + y + z = 8, \\
xy = -z^2
\end{cases}
\]

1) Первое уравнение:
\[
x^2 + y^2 + 2 \cdot xy = 0; \quad (x + y)^2 = 0, \quad y = -x;
\]

2) Второе уравнение:
\[
x — x + z = 8, \quad z = 8;
\]

3) Третье уравнение:
\[
x \cdot (-x) = -64, \quad x^2 = 64;
\]

\[
x = \pm \sqrt{64} = \pm 8, \quad y = \mp 8;
\]

Ответ: \((-8; 8; 8); \; (8; -8; 8)\).

Задача: Решите систему уравнений:

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 — 2z^2 = 0, \\
x + y + z = 8, \\
xy = -z^2
\end{cases}
\]

1. Рассмотрим первое уравнение:

\( x^2 + y^2 — 2z^2 = 0 \)

Перепишем его в виде:

\( x^2 + y^2 = 2z^2 \)

Добавим \( 2xy \) к обеим частям:

\( x^2 + y^2 + 2xy = 2z^2 + 2xy \)

Это равенство можно записать как квадрат суммы:

\( (x + y)^2 = 2z^2 + 2xy \)

Заменим \( xy \) на \( -z^2 \), как указано в третьем уравнении:

\( (x + y)^2 = 0 \)

Следовательно, \( x + y = 0 \), а это означает, что \( y = -x \).

2. Рассмотрим второе уравнение:

\( x + y + z = 8 \)

Поскольку \( y = -x \), подставим это в уравнение:

\( x — x + z = 8 \), отсюда \( z = 8 \).

3. Рассмотрим третье уравнение:

\( xy = -z^2 \)

Подставим \( z = 8 \) в это уравнение:

\( x \cdot (-x) = -64 \), что дает:

\( -x^2 = -64 \), отсюда \( x^2 = 64 \).

Следовательно, \( x = \pm \sqrt{64} = \pm 8 \). Так как \( y = -x \), то \( y = \mp 8 \).

Ответ: \( (-8; 8; 8) \) и \( (8; -8; 8) \).