ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1079 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему уравнении

система

х2 + у 2 — 2z2 = 0,

х + у + z = 8,

ху = -z2.

Решить систему:
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 — 2z^2 = 0, \\
x + y + z = 8, \\
xy = -z^2
\end{cases}
\]

1) Первое уравнение:
\[
x^2 + y^2 + 2 \cdot xy = 0; \quad (x + y)^2 = 0, \quad y = -x;
\]

2) Второе уравнение:
\[
x — x + z = 8, \quad z = 8;
\]

3) Третье уравнение:
\[
x \cdot (-x) = -64, \quad x^2 = 64;
\]

\[
x = \pm \sqrt{64} = \pm 8, \quad y = \mp 8;
\]

Ответ: \((-8; 8; 8); \; (8; -8; 8)\).

Решение системы:

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 — 2z^2 = 0, \\
x + y + z = 8, \\
xy = -z^2
\end{cases}
\]

Шаг 1: Решаем первое уравнение:

Первое уравнение: \(x^2 + y^2 — 2z^2 = 0\).

Приводим к виду:

\[
x^2 + y^2 + 2xy = 0, \quad (x + y)^2 = 0, \quad y = -x.
\]

Шаг 2: Решаем второе уравнение:

Подставляем \(y = -x\) во второе уравнение \(x + y + z = 8\):

\[
x — x + z = 8, \quad z = 8.
\]

Шаг 3: Решаем третье уравнение:

Подставляем \(y = -x\) в третье уравнение \(xy = -z^2\):

\[
x \cdot (-x) = -64, \quad x^2 = 64;
\]

Таким образом, \(x = \pm \sqrt{64} = \pm 8\), а следовательно, \(y = \mp 8\).

Ответ:

\[
(-8; 8; 8); \quad (8; -8; 8).
\]