ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1070 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В арифметической прогрессии а1, а2, а3, а4, состоящей из целых чисел, наибольший член равен сумме квадратов остальных членов. Найдите члены этой прогрессии.

Дана прогрессия:
\[
a_4 = a_1^2 + a_2^2 + a_3^2;
\]

1) Найдем целые значения:
\[
a_4 = (a_2 — d)^2 + a_2^2 + (a_2 + d)^2;
a_2 + 2d = a_2^2 + d^2 + a_2^2 + a_2^2 + d^2;\]

\[3a_2^2 — a_2 + 2d^2 — 2d = 0;
D = 1^2 — 4 \cdot 3(2d^2 — 2d);\]

\[D = 1 — 24d^2 + 24d \geq 0.
\]

2) Имеет корни:
\[
24d^2 — 24d — 1 \leq 0;
D = 24^2 + 4 \cdot 24 = 576 + 96 = 672, \text{ тогда:}\]

\[d = \frac{24 \pm \sqrt{672}}{2 \cdot 24} = \frac{24 + 4 \cdot \sqrt{42}}{2 \cdot 24} = \frac{6 \pm \sqrt{42}}{12};
\]

\[
6 < \sqrt{42} < 7, \quad d = 1.
\]

3) Значения чисел:
\[
3a_2^2 — a_2 = 0, \quad a_2 = 0;
a_1 = a_2 — d = 0 — 1 = -1;\]

\[a_3 = a_2 + d = 0 + 1 = 1;
a_4 = a_2 + 2d = 0 + 2 = 2.
\]

Ответ: \(-1; 0; 1; 2.\)

Задана прогрессия:

\[
a_4 = a_1^2 + a_2^2 + a_3^2
\]

Шаг 1: Найдем целые значения:

Запишем выражение для \( a_4 \):

\[
a_4 = (a_2 — d)^2 + a_2^2 + (a_2 + d)^2
\]

Раскроем скобки:

\[
a_2 + 2d = a_2^2 + d^2 + a_2^2 + a_2^2 + d^2
\]

Упростим это выражение:

\[
3a_2^2 — a_2 + 2d^2 — 2d = 0
\]

Найдем дискриминант для этого уравнения:

\[
D = 1^2 — 4 \cdot 3(2d^2 — 2d)
\]

Упростим дискриминант:

\[
D = 1 — 24d^2 + 24d \geq 0
\]

Шаг 2: Найдем корни:

Неравенство:

\[
24d^2 — 24d — 1 \leq 0
\]

Найдем дискриминант для этого неравенства:

\[
D = 24^2 + 4 \cdot 24 = 576 + 96 = 672, \quad \text{тогда:}
\]

Корни уравнения:

\[
d = \frac{24 \pm \sqrt{672}}{2 \cdot 24} = \frac{24 + 4 \cdot \sqrt{42}}{2 \cdot 24} = \frac{6 \pm \sqrt{42}}{12}
\]

Поскольку \( 6 < \sqrt{42} < 7 \), получаем:

\[
d = 1
\]

Шаг 3: Найдем значения чисел:

Теперь вычислим значения чисел последовательности:

Для \( a_2 = 0 \):

\[
a_1 = a_2 — d = 0 — 1 = -1
\]

\[
a_3 = a_2 + d = 0 + 1 = 1
\]

\[
a_4 = a_2 + 2d = 0 + 2 = 2
\]

Ответ:

\(-1; 0; 1; 2\)