ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1069 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что у = f(x) — линейная функция и х1, х2, х3, … — арифметическая прогрессия. Докажите, что последовательность f(x1), f(x2), … является арифметической прогрессией.

Задана прогрессия:
\[
x_n = x_1 + d(n — 1);
\]

1) Линейная функция:
\[
f(x) = kx + b, \quad y = f(x);
\]

2) Является прогрессией:
\[
f(x_n) = k(x_1 + dn — d) + b;
f(x_{n+1}) = k(x_1 + dn) + b;\]
\[d_y = f(x_{n+1}) — f(x_n) = kd;
\]

Задана прогрессия:

\[
x_n = x_1 + d(n — 1)
\]

Шаг 1: Линейная функция:

Линейная функция имеет вид:

\[
f(x) = kx + b, \quad y = f(x)
\]

Шаг 2: Прогрессия и линейная функция:

Теперь выразим \( f(x_n) \) для прогрессии:

\[
f(x_n) = k(x_1 + d(n — 1)) + b
\]

Также для следующего члена прогрессии \( x_{n+1} \) имеем:

\[
f(x_{n+1}) = k(x_1 + d(n)) + b
\]

Теперь вычислим разность между двумя функциями \( f(x_{n+1}) \) и \( f(x_n) \):

\[
d_y = f(x_{n+1}) — f(x_n) = k \cdot d
\]

Ответ:

Разность \( d_y \) равна \( kd \), что показывает, что разность между любыми двумя соседними членами прогрессии является постоянной и равной \( kd \).