ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1060 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему уравнении

система

x+xy+y=5,

y+yz+z=11,

z+zx+x=7.

\[
\begin{cases}
x + xy + y = 5, \\
y + yz + z = 11, \\
z + zx + x = 7.
\end{cases}
\]

1) Из первого уравнения:
\[
y(x + 1) = 5 — x, \quad y = \frac{5 — x}{x + 1};
\]

2) Второе уравнение:
\[
\frac{5 — x}{x + 1} + \frac{5 — x}{x + 1}z + z = 11;
\]

\[
\frac{5 — x}{x + 1} + 5z + z = 11x + 11;
\]

\[
6z = 12x + 6, \quad z = 2x + 1;
\]

3) Третье уравнение:
\[
2x + 1 + (2x + 1)x + x = 7;
\]

\[
2x + 1 + 2x^2 + x + x = 7;
\]

\[
2x^2 + 4x — 6 = 0;
\]

\[
x^2 + 2x — 3 = 0;
\]

\[
D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-2 — 4}{2} = -3, \quad x_2 = \frac{-2 + 4}{2} = 1;
\]

Для \(x_1 = -3\):
\[
y_1 = \frac{5 — (-3)}{-3 + 1} = \frac{5 + 3}{-2} = -4, \quad z_1 = 2(-3) + 1 = -6 + 1 = -5;
\]

Для \(x_2 = 1\):
\[
y_2 = \frac{5 — 1}{1 + 1} = \frac{4}{2} = 2, \quad z_2 = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3;
\]

Ответ:
\[
(-3; -4; -5), \quad (1; 2; 3).
\]

Задана система уравнений:

\[
\begin{cases}
x + xy + y = 5, \\
y + yz + z = 11, \\
z + zx + x = 7.
\end{cases}
\]

Шаг 1: Из первого уравнения:

Выразим \( y \) через \( x \):

\[
y(x + 1) = 5 — x, \quad y = \frac{5 — x}{x + 1}
\]

Шаг 2: Подставим \( y = \frac{5 — x}{x + 1} \) во второе уравнение:

Подставляем в уравнение:

\[
\frac{5 — x}{x + 1} + \frac{5 — x}{x + 1}z + z = 11
\]

Теперь умножим обе части на \( x + 1 \), чтобы избавиться от дробей:

\[
(5 — x) + (5 — x)z + z(x + 1) = 11(x + 1)
\]

Упростим:

\[
5 — x + (5 — x)z + zx + z = 11x + 11
\]

Теперь выделим \( z \):

\[
(5 — x)z + zx = 11x + 11 — 5 + x
\]

Упрощаем:

\[
6z = 12x + 6, \quad z = 2x + 1
\]

Шаг 3: Подставим \( z = 2x + 1 \) в третье уравнение:

Подставляем в третье уравнение:

\[
2x + 1 + (2x + 1)x + x = 7
\]

Раскроем скобки:

\[
2x + 1 + 2x^2 + x + x = 7
\]

Упростим:

\[
2x^2 + 4x — 6 = 0
\]

Делим обе части на 2:

\[
x^2 + 2x — 3 = 0
\]

Шаг 4: Находим корни уравнения:

Найдем дискриминант для уравнения \( x^2 + 2x — 3 = 0 \):

\[
D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16
\]

Корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{-2 — 4}{2} = -3, \quad x_2 = \frac{-2 + 4}{2} = 1
\]

Шаг 5: Находим значения \( y \) и \( z \):

Для \( x_1 = -3 \):

\[
y_1 = \frac{5 — (-3)}{-3 + 1} = \frac{5 + 3}{-2} = -4, \quad z_1 = 2(-3) + 1 = -6 + 1 = -5
\]

Для \( x_2 = 1 \):

\[
y_2 = \frac{5 — 1}{1 + 1} = \frac{4}{2} = 2, \quad z_2 = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3
\]

Ответ: \( (-3, -4, -5) \) и \( (1, 2, 3) \).