ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1056 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение (х2 + х)4 -1=0.

Решить уравнение:
\[
(x^2 + x)^4 — 1 = 0; \quad (x^2 + x)^4 = 1; \quad x^2 + x = \pm 1;
\]

1) Первое уравнение:
\[
x^2 + x = -1, \quad x^2 + x + 1 = 0;
\]

\[
D = 1^2 — 4 \cdot 1 = 1 — 4 = -3;

2) Второе уравнение:
\[
x^2 + x = 1, \quad x^2 + x — 1 = 0;
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 1 = 1 + 4 = 5, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-1 — \sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2};
\]

Ответ:
\[
\frac{-1 — \sqrt{5}}{2}, \quad \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}.
\]

Задано уравнение:

\( (x^2 + x)^4 — 1 = 0 \)

Шаг 1: Преобразуем уравнение:

Добавим 1 к обеим частям уравнения:

\[
(x^2 + x)^4 = 1
\]

Теперь извлечем четвертую степень из обеих частей уравнения:

\[
x^2 + x = \pm 1
\]

Шаг 2: Рассмотрим два случая:

Случай 1: \( x^2 + x = -1 \)

Подставим это в уравнение:

\[
x^2 + x + 1 = 0
\]

Решим это уравнение. Для начала найдем дискриминант:

\[
D = 1^2 — 4 \cdot 1 = 1 — 4 = -3
\]

Так как дискриминант меньше нуля, у этого уравнения нет действительных корней, то есть для этого случая решений нет.

Случай 2: \( x^2 + x = 1 \)

Подставим это в уравнение:

\[
x^2 + x — 1 = 0
\]

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 1 = 1 + 4 = 5
\]

Корни уравнения находятся по формуле для квадратного уравнения:

\[
x_1 = \frac{-1 — \sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}
\]

Ответ: \( \frac{-1 — \sqrt{5}}{2}, \quad \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \).