ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1051 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему уравнений

система

(х + у)(8 — х) = 10,

(х + у)(у + 5) = 20.

Решить систему уравнений:
\[
\begin{cases}
(x+y)(8-x)=10 \\
(x+y)(y+5)=20
\end{cases}
\]

1) Частное уравнений:
\[
\frac{8-x}{y+5} = \frac{1}{2}, \quad 2(8-x) = y+5;
\]

\[
16-2x = y+5, \quad y = 11-2x;
\]

2) Первое уравнение:
\[
(x+11-2x)(8-x)=10;
\]

\[
(11-x)(8-x) = 10;
\]

\[
88 -11x — 8x + x^2 = 10;
\]

\[
x^2-19x + 78 = 0;
\]

\[
D = 19^2 — 4 \cdot 78 = 361 — 312 = 49, \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{19-7}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{19+7}{2} = 13;
\]

\[
y_1 = 11-2 \cdot 6 = -1 \quad \text{и} \quad y_2 = 11-2 \cdot 13 = -15;
\]

Ответ: \((6; -1); (13; -15)\).

Задана система уравнений:

\[
\begin{cases}
(x + y)(8 — x) = 10 \\
(x + y)(y + 5) = 20
\end{cases}
\]

Шаг 1: Частное уравнений:

Для того чтобы упростить систему, разделим второе уравнение на первое:

\[
\frac{(x + y)(y + 5)}{(x + y)(8 — x)} = \frac{20}{10} = 2
\]

После сокращения получаем:

\[
\frac{8 — x}{y + 5} = \frac{1}{2}
\]

Умножим обе части на \( 2(y + 5) \), чтобы избавиться от дроби:

\[
2(8 — x) = y + 5
\]

Решим относительно \( y \):

\[
16 — 2x = y + 5 \quad \Rightarrow \quad y = 11 — 2x
\]

Шаг 2: Подставим значение для \( y \) в первое уравнение:

Теперь подставим \( y = 11 — 2x \) в первое уравнение:

\[
(x + 11 — 2x)(8 — x) = 10
\]

Упростим выражение:

\[
(11 — x)(8 — x) = 10
\]

Раскроем скобки:

\[
88 — 11x — 8x + x^2 = 10
\]

Приведем подобные слагаемые:

\[
x^2 — 19x + 88 = 10
\]

Переносим 10 в левую часть:

\[
x^2 — 19x + 78 = 0
\]

Шаг 3: Находим корни уравнения:

Теперь решим квадратное уравнение:

\[
D = (-19)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 78 = 361 — 312 = 49
\]

Корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{-(-19) — \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{19 — 7}{2} = 6, \quad x_2 =\]

\[\frac{-(-19) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{19 + 7}{2} = 13
\]

Шаг 4: Находим \( y \) для каждого значения \( x \):

Теперь подставим значения \( x_1 = 6 \) и \( x_2 = 13 \) в выражение для \( y \):

\[
y_1 = 11 — 2 \cdot 6 = -1 \quad \text{и} \quad y_2 = 11 — 2 \cdot 13 = -15
\]

Ответ: Решения системы уравнений: \( (6, -1) \) и \( (13, -15) \).