ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1048 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значения а, при которых один из корней уравнения х2 — 3,75x + а3 = 0 является квадратом другого.

Дано уравнение:
\( x^2 — 3,75x + a^3 = 0 \);

\( x_2 = x^2 \), \( x_1x_2 = a^3 \);

\( x_1 = a^3 \), \( x_1 = a \);

\( x_1 + x_2 = 3,75 \);

Все значения параметра:
\( a^2 + a — 3,75 = 0 \), \( 4a^2 + 4a — 15 = 0 \);

\( D = 4^2 + 4 \cdot 4 \cdot 15 = 16 + 240 = 256 \), тогда:

\[
a_1 = \frac{-4 — 16}{2 \cdot 4} = -2,5, \quad a_2 = \frac{-4 + 16}{2 \cdot 4} = 1,5;
\]

Ответ:
\( -2,5; \, 1,5 \).

Дано уравнение:

\( x^2 — 3,75x + a^3 = 0 \)

Шаг 1: Используем данные о корнях:

Из условия задачи нам даны следующие свойства корней уравнения:

• \( x_1 + x_2 = 3,75 \)
• \( x_1x_2 = a^3 \)
• \( x_2 = x^2 \), \( x_1 = a^3 \), \( x_1 = a \)

Шаг 2: Найдем значения параметра \( a \):

Для нахождения значений \( a \) подставим данные в уравнение:

\( a^2 + a — 3,75 = 0 \)

Перепишем это уравнение для параметра \( a \):

\( 4a^2 + 4a — 15 = 0 \)

Шаг 3: Находим дискриминант (D):

Для уравнения \( 4a^2 + 4a — 15 = 0 \) дискриминант будет равен:

\( D = 4^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-15) = 16 + 240 = 256 \)

Шаг 4: Находим корни уравнения:

Теперь, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получаем:

\( a_1 = \frac{-4 — \sqrt{256}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 — 16}{8} = -2,5 \)

\( a_2 = \frac{-4 + \sqrt{256}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 + 16}{8} = 1,5 \)

Ответ: Значения параметра \( a \): \( -2,5 \) и \( 1,5 \).