ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1047 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сумма квадратов корней х1 и х2 уравнения х2 — 3ах + а2 = 0 равна 1,75. Найдите х1 и х2.

Дано уравнение:
\( x^2 — 3ax + a^2 = 0 \);

\( x_1 + x_2 = 3a \), \( x_1x_2 = a^2 \);

\( x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2 \);

\( 1,75 = 9a^2 — 2a^2 \), \( 7a^2 = 1,75 \);

\( a^2 = 0,25 \), \( a = \pm 0,5 \);

Решения уравнения:
\( x^2 + 1,5x + 0,25 = 0 \);

\( 4x^2 + 6x + 1 = 0 \), \( a = -0,5 \);

\( D = 6^2 — 4 \cdot 4 = 36 — 16 = 20 \), тогда:

\[
x = \frac{-6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{5}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2};
\]

Ответ:
\( x = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}, \, \frac{-3 — \sqrt{5}}{2} \).

Дано уравнение:

\( x^2 — 3ax + a^2 = 0 \)

Из этого уравнения находим сумму и произведение корней:

• \( x_1 + x_2 = 3a \)
• \( x_1x_2 = a^2 \)

Теперь найдем сумму квадратов корней:

\( x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2 \)

Подставим значения для суммы и произведения корней:

\( x_1^2 + x_2^2 = (3a)^2 — 2a^2 = 9a^2 — 2a^2 = 7a^2 \)

Шаг 1: Подставим данное значение:

Из условия задачи известно, что:

\( x_1^2 + x_2^2 = 1.75 \), следовательно:

\( 7a^2 = 1.75 \)

Решаем относительно \( a \):

\( a^2 = \frac{1.75}{7} = 0.25 \), и соответственно, \( a = \pm 0.5 \)

Шаг 2: Решение уравнения для \( a = -0.5 \):

Подставим значение \( a = -0.5 \) в исходное уравнение:

\( x^2 + 1.5x + 0.25 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение:

\( 4x^2 + 6x + 1 = 0 \)

Шаг 3: Находим дискриминант:

Для уравнения \( 4x^2 + 6x + 1 = 0 \), дискриминант будет равен:

\( D = 6^2 — 4 \cdot 4 \cdot 1 = 36 — 16 = 20 \)

Шаг 4: Находим корни уравнения:

Корни уравнения находятся по формуле:

\( x = \frac{-6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{5}}{8} = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{4} \)

Ответ: \( x = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}, \, \frac{-3 — \sqrt{5}}{2} \)