ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1043 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каком значении а графики функций у = х -7х + а и у = -3х2 + 5х — 6 имеют единственную общую точку? Найдите её координаты.

Даны функции:
\( y = x^2 — 7x + a \);

\( y = -3x^2 + 5x — 6 \);

1) Имеют одну общую точку:
\( x^2 — 7x + a = -3x^2 + 5x — 6 \);

\( 4x^2 — 12x + (a + 6) = 0 \);

\( D = 12^2 — 4 \cdot 4 \cdot (a + 6) = 0 \);

\( D = 144 — 16a — 96 = 0 \);

\( 16a = 48 \), \( a = 3 \);

2) Координаты точки:
\( 4x^2 — 12x + 3 + 6 = 0 \);

\( (2x — 3)^2 = 0 \), \( x = \frac{3}{2} = 1,5 \);

\( y = 2,25 — 10,5 + 3 = -5,25 \);

Ответ: \( a = 3 \); \( (1,5; -5,25) \).

Даны функции:

\( y = x^2 — 7x + a \)

\( y = -3x^2 + 5x — 6 \)

1) Условия: функции имеют одну общую точку:

Для нахождения общей точки, приравняем правые части этих функций:

\( x^2 — 7x + a = -3x^2 + 5x — 6 \)

Приводим уравнение к стандартному виду:

\( 4x^2 — 12x + (a + 6) = 0 \)

Шаг 1: Находим дискриминант (D):

Для уравнения \( 4x^2 — 12x + (a + 6) = 0 \), находим дискриминант:

\( D = (-12)^2 — 4 \cdot 4 \cdot (a + 6) \)

\( D = 144 — 16a — 96 \)

\( D = 48 — 16a \)

Для того, чтобы у уравнения была одна общая точка, дискриминант должен быть равен нулю:

\( D = 0 \), следовательно:

\( 48 — 16a = 0 \)

\( 16a = 48 \)

\( a = 3 \)

Ответ: \( a = 3 \)

2) Координаты точки пересечения:

Теперь, подставим значение \( a = 3 \) в уравнение для нахождения точки пересечения:

\( 4x^2 — 12x + 3 + 6 = 0 \)

\( 4x^2 — 12x + 9 = 0 \)

Преобразуем уравнение:

\( (2x — 3)^2 = 0 \)

Следовательно, \( x = \frac{3}{2} = 1.5 \)

Теперь находим значение функции \( y \) при \( x = 1.5 \), подставив в одну из исходных функций, например \( y = x^2 — 7x + 3 \):

\( y = (1.5)^2 — 7(1.5) + 3 = 2.25 — 10.5 + 3 = -5.25 \)

Ответ: Координаты точки пересечения: \( (1.5, -5.25) \)

Итог:

Корректное значение для \( a \): \( a = 3 \), точка пересечения: \( (1.5, -5.25) \).