ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1042 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите координаты общих точек оси х и графика функции у = х2 — 4х + |2х — 8|.

Найти нули функции:
\( y = x^2 — 4x + |2x — 8| \);

1) Если \( x \geq 4 \), тогда:
\( x^2 — 4x + 2x — 8 = 0 \);

\( x^2 — 2x — 8 = 0 \);

\( D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \), тогда:

\( x_1 = \frac{2 — 6}{2} = -2 \) и \( x_2 = \frac{2 + 6}{2} = 4 \);

2) Если \( x \leq 4 \), тогда:
\( x^2 — 4x — 2x + 8 = 0 \);

\( x^2 — 6x + 8 = 0 \);

\( D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 — 32 = 4 \), тогда:

\( x_1 = \frac{6 — 2}{2} = 2 \) и \( x_2 = \frac{6 + 2}{2} = 4 \);

Ответ: \( (2; 0); (4; 0) \).

Задана функция:

\( y = x^2 — 4x + |2x — 8| \)

Для нахождения нулей функции, необходимо рассматривать два случая в зависимости от выражения внутри модуля.

1) Если \( x \geq 4 \), то \( |2x — 8| = 2x — 8 \):

Подставим это выражение в функцию:

\( y = x^2 — 4x + 2x — 8 \)

Упростим выражение:

\( y = x^2 — 2x — 8 \)

Теперь решим квадратное уравнение:

\( x^2 — 2x — 8 = 0 \)

Шаг 1: Находим дискриминант (D):

\( D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \)

Шаг 2: Находим корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-(-2) — \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 — 6}{2} = -2 \) и \( x_2 = \frac{-(-2) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = 4 \)

Ответ: \( x = 4 \) (при \( x \geq 4 \))

2) Если \( x \leq 4 \), то \( |2x — 8| = -(2x — 8) = -2x + 8 \):

Подставим это выражение в функцию:

\( y = x^2 — 4x — 2x + 8 \)

Упростим выражение:

\( y = x^2 — 6x + 8 \)

Теперь решим квадратное уравнение:

\( x^2 — 6x + 8 = 0 \)

Шаг 1: Находим дискриминант (D):

\( D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 — 32 = 4 \)

Шаг 2: Находим корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-(-6) — \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 — 2}{2} = 2 \) и \( x_2 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = 4 \)

Ответ: \( x = 2 \) и \( x = 4 \) (при \( x \leq 4 \))

Общий ответ: Корни функции \( y = x^2 — 4x + |2x — 8| \) равны: \( (2, 0) \) и \( (4, 0) \).