Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1038 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что многочлен х — 4х3 — 6х2 — 3х + 9 не имеет отрицательных корней.
Нет отрицательных корней:
\( N = x^4 — 4x^3 — 6x^2 — 3x + 9; \)
\( N = x^4 — 6x^2 + 9 — 4x^3 — 3x; \)
\( N = (x^2 — 3)^2 — x(4x^2 + 3); \)
\( x < 0, \quad N(x) > 0 + 3 > 0; \)
Что и требовалось доказать.
Заданный многочлен:
\( N(x) = x^4 — 4x^3 — 6x^2 — 3x + 9 \)
Мы можем преобразовать этот многочлен, сгруппировав слагаемые следующим образом:
\( N(x) = x^4 — 6x^2 + 9 — 4x^3 — 3x \)
Теперь мы можем привести это выражение к факторизованному виду:
\( N(x) = (x^2 — 3)^2 — x(4x^2 + 3) \)
Для анализа корней функции нам нужно исследовать знаки выражения для различных значений \( x \). Из условия задачи известно, что для \( x < 0 \) функция \( N(x) > 0 \), так как \( x < 0 \), а \( N(x) > 0 \) при этих значениях.
Дополнительно мы можем утверждать, что функция не имеет отрицательных корней, так как выражение остается положительным для всех \( x < 0 \) (включая \( x = -3 \), которое не дает корней по теореме о знаках).
Ответ: Нет отрицательных корней, что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.