ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1035 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) y= система

0,5x, если x > =0,

-x, если x < 0;

б) y= система

2+x, если x < =-1,

1, если < x < =1,

2-x, если x > 1;

в) y= система

2×2, если x > =0,

-x2+1, есл x < 0;

г) y= система

x2, если x < 1,

-x2+2x+1, если x > =1.

а)
\[ y =
\begin{cases}
0,5x, & \text{если } x \geq 0, \\
-x, & \text{если } x < 0
\end{cases} \]

\( y(-1) = -(-1) = 1 \);

\( y(0) = -0 = 0 \);

\( y(0) = 0,5 \cdot 0 = 0 \);

\( y(2) = 0,5 \cdot 2 = 1 \).

График функции:

б)
\[ y =
\begin{cases}
2 + x, & \text{если } x \leq -1, \\
1, & \text{если } -1 < x \leq 1, \\
2 — x, & \text{если } x > 1
\end{cases} \]

\( y(-2) = 2 — 2 = 0 \);

\( y(-1) = 2 — 1 = 1 \);

\( y(1) = 2 — 1 = 1 \);

\( y(2) = 2 — 2 = 0 \).

График функции:

в)
\[ y =
\begin{cases}
2x^2, & \text{если } x \geq 0, \\
-x^2 + 1, & \text{если } x < 0
\end{cases} \]

\( y(-1) = -1 + 1 = 0 \);

\( y(0) = -0 + 1 = 1 \);

\( y(0) = 2 \cdot 0^2 = 0 \);

\( y(1) = 2 \cdot 1^2 = 2 \).

График функции:

г)
\[ y =
\begin{cases}
x^2, & \text{если } x < 1, \\
-x^2 + 2x + 1, & \text{если } x \geq 1
\end{cases} \]

\( y(0) = 0^2 = 0 \);

\( y(1) = 1^2 = 1 \);

\( y(1) = -1^2 + 2 \cdot 1 + 1 = 2 \);

\( y(2) = -4 + 4 + 1 = 1 \).

График функции:

1. а) \( y = \begin{cases} 0,5x, & \text{если } x \geq 0, \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases} \)

Для данной функции вычислим несколько значений:

• \( y(-1) = -(-1) = 1 \)
• \( y(0) = 0 \), так как для \( x = 0 \), \( y = 0,5 \cdot 0 = 0 \)
• \( y(2) = 0,5 \cdot 2 = 1 \)

График этой функции состоит из двух частей:

• Для \( x \geq 0 \), график — прямая с угловым коэффициентом \( 0,5 \), которая возрастает.
• Для \( x < 0 \), график — прямая с угловым коэффициентом \( -1 \), которая убывает.

Ответ: \( y(-1) = 1 \), \( y(0) = 0 \), \( y(2) = 1 \).

2. б) \( y = \begin{cases} 2 + x, & \text{если } x \leq -1, \\ 1, & \text{если } -1 < x \leq 1, \\ 2 — x, & \text{если } x > 1 \end{cases} \)

Для данной функции вычислим несколько значений:

• \( y(-2) = 2 — 2 = 0 \)
• \( y(-1) = 2 — 1 = 1 \)
• \( y(1) = 2 — 1 = 1 \)
• \( y(2) = 2 — 2 = 0 \)

График этой функции состоит из трех частей:

• Для \( x \leq -1 \), график — прямая с угловым коэффициентом 1.
• Для \( -1 < x \leq 1 \), график — горизонтальная линия \( y = 1 \).
• Для \( x > 1 \), график — прямая с угловым коэффициентом -1, которая убывает.

Ответ: \( y(-2) = 0 \), \( y(-1) = 1 \), \( y(1) = 1 \), \( y(2) = 0 \).

3. в) \( y = \begin{cases} 2x^2, & \text{если } x \geq 0, \\ -x^2 + 1, & \text{если } x < 0 \end{cases} \)

Для данной функции вычислим несколько значений:

• \( y(-1) = -(-1)^2 + 1 = 0 \)
• \( y(0) = 2(0)^2 = 0 \)
• \( y(1) = 2(1)^2 = 2 \)

График этой функции состоит из двух частей:

• Для \( x \geq 0 \), график — парабола, открывающаяся вверх с вершиной в начале координат.
• Для \( x < 0 \), график — парабола, открывающаяся вниз с вершиной в точке \( (0, 1) \).

Ответ: \( y(-1) = 0 \), \( y(0) = 0 \), \( y(1) = 2 \).

4. г) \( y = \begin{cases} x^2, & \text{если } x < 1, \\ -x^2 + 2x + 1, & \text{если } x \geq 1 \end{cases} \)

Для данной функции вычислим несколько значений:

• \( y(0) = 0^2 = 0 \)
• \( y(1) = 1^2 = 1 \)
• \( y(1) = -1^2 + 2(1) + 1 = 2 \)
• \( y(2) = -4 + 4 + 1 = 1 \)

График этой функции состоит из двух частей:

• Для \( x < 1 \), график — парабола, открывающаяся вверх.
• Для \( x \geq 1 \), график — парабола, открывающаяся вниз, с вершиной в точке \( (1, 2) \).

Ответ: \( y(0) = 0 \), \( y(1) = 1 \), \( y(2) = 1 \).