ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1032 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Вычислите координаты точек пересечения графиков функций:

а) у = 2х — 11 и у = -5х + 3;

б) у = -3x — 10 и y = х2 — 13х + 6;

в) у = -3х2 + х — 3 и у = -х2 + х — 5;

г) у = 4х2 + Зх + 6 и у = 3х2 — 3х — 3.

а)
\[ y = 2x — 11, \, y = -5x + 3; \]

\[
2x — 11 = -5x + 3, \quad 7x = 14; \quad x = 2, \, y = 4 — 11 = -7;
\]

Ответ: \((2; -7)\).

б)
\[ y = -3x — 10, \, y = x^2 — 13x + 6; \]

\[
-3x — 10 = x^2 — 13x + 6, \quad x^2 — 10x + 16 = 0;
\]

\[
D = 10^2 — 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 — 64 = 36, \quad x_1 = 2, \, x_2 = 8;
\]

\[
y_1 = -6 — 10 = -16, \quad y_2 = -24 — 10 = -34;
\]

Ответ: \((2; -16), \, (8; -34)\).

в)
\[ y = -3x^2 + x — 3, \, y = -x^2 + x — 5; \]

\[
-3x^2 + x — 3 = -x^2 + x — 5, \quad 2x^2 = 2;
\]

\[
x^2 = 1, \quad x = \pm 1;
\]

\[
y_1 = -3 — 1 — 3 = -7, \quad y_2 = -3 + 1 — 3 = -5;
\]

Ответ: \((-1; -7), \, (1; -5)\).

г)
\[ y = 4x^2 + 3x + 6, \, y = 3x^2 — 3x — 3; \]

\[
4x^2 + 3x + 6 = 3x^2 — 3x — 3, \quad x^2 + 6x + 9 = 0;
\]

\[
(x + 3)^2 = 0, \quad x = -3, \quad y = 36 — 9 + 6 = 33;
\]

Ответ: \((-3; 33)\).

1. а) \( y = 2x — 11, \, y = -5x + 3 \)

Для нахождения точки пересечения решим систему уравнений:

\( 2x — 11 = -5x + 3 \)

Переносим все слагаемые с \( x \) в одну сторону и числа в другую:

\( 7x = 14 \)

Таким образом, \( x = 2 \), подставляем в одно из уравнений, например \( y = 2x — 11 \):

\( y = 2(2) — 11 = -7 \)

Ответ: Точка пересечения: \( (2, -7) \)

2. б) \( y = -3x — 10, \, y = x^2 — 13x + 6 \)

Решаем систему уравнений:

\( -3x — 10 = x^2 — 13x + 6 \)

Переносим все в одну сторону:

\( x^2 — 10x + 16 = 0 \)

Шаг 1: Находим дискриминант (D)

\( D = 10^2 — 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 — 64 = 36 \)

Шаг 2: Находим корни уравнения

\( x_1 = 2, \, x_2 = 8 \)

Шаг 3: Находим значения функции для найденных \( x \)

Для \( x_1 = 2 \), подставляем в \( y = -3x — 10 \): \( y_1 = -3(2) — 10 = -16 \)

Для \( x_2 = 8 \), подставляем в \( y = -3x — 10 \): \( y_2 = -3(8) — 10 = -34 \)

Ответ: Точки пересечения: \( (2, -16), \, (8, -34) \)

3. в) \( y = -3x^2 + x — 3, \, y = -x^2 + x — 5 \)

Решаем систему уравнений:

\( -3x^2 + x — 3 = -x^2 + x — 5 \)

Переносим все в одну сторону:

\( 2x^2 = 2 \)

\( x^2 = 1 \), следовательно, \( x = \pm 1 \)

Шаг 1: Находим значения функции для \( x_1 = -1 \) и \( x_2 = 1 \)

Для \( x_1 = -1 \), подставляем в \( y = -3x^2 + x — 3 \): \( y_1 = -3(-1)^2 + (-1) — 3 = -7 \)

Для \( x_2 = 1 \), подставляем в \( y = -3x^2 + x — 3 \): \( y_2 = -3(1)^2 + (1) — 3 = -5 \)

Ответ: Точки пересечения: \( (-1, -7), \, (1, -5) \)

4. г) \( y = 4x^2 + 3x + 6, \, y = 3x^2 — 3x — 3 \)

Решаем систему уравнений:

\( 4x^2 + 3x + 6 = 3x^2 — 3x — 3 \)

Переносим все в одну сторону:

\( x^2 + 6x + 9 = 0 \)

Это можно записать как \( (x + 3)^2 = 0 \), следовательно, \( x = -3 \)

Шаг 1: Находим значение функции для \( x = -3 \)

Для \( x = -3 \), подставляем в \( y = 4x^2 + 3x + 6 \): \( y = 4(-3)^2 + 3(-3) + 6 = 33 \)

Ответ: Точка пересечения: \( (-3, 33) \)