ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1031 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите схематически график функции:

а) y=ax+5 при a < 0;

б) y=10x+b при b > 0;

в) y=k/x при k > 0;

г) y=k/x при k < 0;

д) y= ax2-3 при a > 0;

е) y= ax2+2 при a < 0;

ж) y= ax2+bx при a > 0, b > 0;

з) y=ax2+bx при a < 0, b > 0.

a)
Изобразить график функции:

\[ y = ax + 5, \, a < 0; \]

б)
\[ y = 10x + b, \, b > 0; \]

в)
\[ y = \frac{k}{x}, \, k > 0 \]

г)
\[ y = \frac{k}{x}, \, k < 0 \]

д)
\[ y = ax^2 — 3, \, a > 0 \]

е)
\[ y = ax^2 + 2, \, a < 0 \]

ж)
\[ y = ax^2 + bx, \, a > 0, \, b > 0 \]

\[
x_0 = -\frac{b}{2a} < 0, \quad y(0) = 0 + 0 = 0
\]

з)
\[ y = ax^2 + bx, \, a < 0, \, b > 0; \]

\[
x_0 = -\frac{b}{2a} > 0, \quad y(0) = 0 + 0 = 0
\]

1. а) \( y = ax + 5, \, a < 0 \)

Это линейная функция с угловым коэффициентом \( a \), который отрицателен (\( a < 0 \)), что означает, что график функции будет наклонен вниз. Пересечение с осью \( y \) происходит в точке \( y = 5 \), так как при \( x = 0 \), \( y = 5 \).

График будет убывающей прямой, начиная с точки \( (0, 5) \), и наклоняется вниз.

Ответ: Прямая с угловым коэффициентом \( a < 0 \), наклонена вниз.

2. б) \( y = 10x + b, \, b > 0 \)

Это линейная функция с угловым коэффициентом \( 10 \) и пересечением с осью \( y \) в точке \( y = b \), где \( b > 0 \). График будет возрастать, так как угловой коэффициент положительный.

График будет возрастающей прямой, начиная с точки \( (0, b) \), с углом наклона, определяемым коэффициентом 10.

Ответ: Прямая с угловым коэффициентом \( 10 \), пересекает ось \( y \) в точке \( b > 0 \), возрастает.

3. в) \( y = \frac{k}{x}, \, k > 0 \)

Это гипербола, расположенная в первой и третьей четвертях координатной плоскости. Для \( k > 0 \), график функции будет располагаться в верхней правой и нижней левой частях плоскости. График имеет асимптоты на осях \( x = 0 \) и \( y = 0 \).

Ответ: График гиперболы в первой и третьей четвертях, с асимптотами \( x = 0 \) и \( y = 0 \).

4. г) \( y = \frac{k}{x}, \, k < 0 \)

Это гипербола, расположенная во второй и четвертой четвертях координатной плоскости. Для \( k < 0 \), график функции будет располагаться в верхней левой и нижней правой частях плоскости. Асимптоты на осях \( x = 0 \) и \( y = 0 \).

Ответ: График гиперболы во второй и четвертой четвертях, с асимптотами \( x = 0 \) и \( y = 0 \).

5. д) \( y = ax^2 — 3, \, a > 0 \)

Это парабола, открывающаяся вверх (так как \( a > 0 \)), с вершиной в точке \( (0, -3) \), так как при \( x = 0 \), \( y = -3 \). График будет симметричен относительно оси \( y \).

Ответ: Парабола, открывающаяся вверх, вершина в точке \( (0, -3) \).

6. е) \( y = ax^2 + 2, \, a < 0 \)

Это парабола, открывающаяся вниз (так как \( a < 0 \)), с вершиной в точке \( (0, 2) \), так как при \( x = 0 \), \( y = 2 \). График будет симметричен относительно оси \( y \).

Ответ: Парабола, открывающаяся вниз, вершина в точке \( (0, 2) \).

7. ж) \( y = ax^2 + bx, \, a > 0, \, b > 0 \)

Для данной функции, точка экстремума \( x_0 \) находится по формуле:

\( x_0 = -\frac{b}{2a} \)

Так как \( a > 0 \) и \( b > 0 \), точка экстремума будет \( x_0 < 0 \), и это будет точка минимума. Функция убывает на интервале \( (-\infty; x_0] \) и возрастает на интервале \( [x_0; +\infty) \).

Ответ: Возрастает на \( [x_0; +\infty) \), убывает на \( (-\infty; x_0] \), где \( x_0 = -\frac{b}{2a} < 0 \).

8. з) \( y = ax^2 + bx, \, a < 0, \, b > 0 \)

Для данной функции, точка экстремума \( x_0 \) находится по формуле:

\( x_0 = -\frac{b}{2a} \)

Так как \( a < 0 \) и \( b > 0 \), точка экстремума будет \( x_0 > 0 \), и это будет точка максимума. Функция возрастает на интервале \( (-\infty; x_0] \) и убывает на интервале \( [x_0; +\infty) \).

Ответ: Возрастает на \( (-\infty; x_0] \), убывает на \( [x_0; +\infty) \), где \( x_0 = -\frac{b}{2a} > 0 \).