ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1028 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) у = 2х2 — 2; в) у = х2 — 4х; д) у = х2 + х — 6;

б) y = -х2 +1,5; г) у = 1,5х2 + 6х; е) у = 3х2 — 6х + 5.

В каждом случае укажите наименьшее (или наибольшее) значение функции.

1. a)
\[ y = 2x^2 — 2; \]

\[
x_0 = 0, \quad y_0 = -2;
\]

График функции:

Ответ: \[ y_{\text{наим}} = -2. \]

2. б)
\[ y = -x^2 + 1,5; \]

\[
x_0 = 0, \quad y_0 = 1,5;
\]

График функции:

Ответ: \[ y_{\text{наиб}} = 1,5. \]

3. в)
\[ y = x^2 — 4x; \]

\[
x_0 = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = 2, \quad y_0 = 4 — 8 = -4;
\]

График функции:

Ответ: \[ y_{\text{наим}} = -4. \]

4. г)
\[ y = 1,5x^2 + 6x; \]

\[
x_0 = -\frac{6}{2 \cdot 1,5} = -2, \quad y_0 = 1,5 \cdot 4 — 12 = -6;
\]

График функции:

Ответ: \[ y_{\text{наим}} = -6. \]

5. д)
\[ y = x^2 + x — 6; \]

\[
x_0 = -\frac{1}{2 \cdot 1} = -0,5, \quad y_0 = \frac{1}{4} — \frac{1}{2} — 6 = -6 \frac{1}{4};
\]

График функции:

Ответ: \[ y_{\text{наим}} = -6 \frac{1}{4}. \]

6. е)
\[ y = 3x^2 — 6x + 5; \]

\[
x_0 = \frac{-(-6)}{2 \cdot 3} = 1, \quad y_0 = 3 — 6 + 5 = 2;
\]

График функции:

Ответ: \[ y_{\text{наим}} = 2. \]

1. а) \( y = 2x^2 — 2 \)

Функция \( y = 2x^2 — 2 \) является параболой, открывающейся вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный. Вершина параболы — минимальная точка.

Для нахождения минимального значения функции, находим точку вершины:

Для параболы \( y = ax^2 + bx + c \), точка вершины \( x_0 \) находится по формуле:

\( x_0 = -\frac{b}{2a} \)

Для данной функции \( a = 2 \), \( b = 0 \), \( c = -2 \), следовательно:

\( x_0 = -\frac{0}{2 \cdot 2} = 0 \)

Подставляем значение \( x_0 = 0 \) в функцию, чтобы найти значение \( y_0 \):

\( y_0 = 2(0)^2 — 2 = -2 \)

Ответ: \( y_{\text{наим}} = -2 \)

2. б) \( y = -x^2 + 1,5 \)

Функция \( y = -x^2 + 1,5 \) является параболой, открывающейся вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный. Вершина параболы — максимальная точка.

Точка вершины находится по той же формуле \( x_0 = -\frac{b}{2a} \), где \( a = -1 \), \( b = 0 \), \( c = 1,5 \), следовательно:

\( x_0 = 0 \)

Подставляем \( x_0 = 0 \) в функцию для нахождения максимального значения функции:

\( y_0 = -(0)^2 + 1,5 = 1,5 \)

Ответ: \( y_{\text{наиб}} = 1,5 \)

3. в) \( y = x^2 — 4x \)

Функция \( y = x^2 — 4x \) является параболой, открывающейся вверх. Для нахождения точки минимума находим точку вершины:

\( x_0 = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \)

Подставляем \( x_0 = 2 \) в функцию для нахождения минимального значения:

\( y_0 = (2)^2 — 4(2) = 4 — 8 = -4 \)

Ответ: \( y_{\text{наим}} = -4 \)

4. г) \( y = 1,5x^2 + 6x \)

Функция \( y = 1,5x^2 + 6x \) является параболой, открывающейся вверх. Для нахождения точки минимума находим точку вершины:

\( x_0 = -\frac{6}{2 \cdot 1,5} = -2 \)

Подставляем \( x_0 = -2 \) в функцию для нахождения минимального значения:

\( y_0 = 1,5(-2)^2 + 6(-2) = 1,5 \cdot 4 — 12 = 6 — 12 = -6 \)

Ответ: \( y_{\text{наим}} = -6 \)

5. д) \( y = x^2 + x — 6 \)

Функция \( y = x^2 + x — 6 \) является параболой, открывающейся вверх. Для нахождения точки минимума находим точку вершины:

\( x_0 = -\frac{1}{2 \cdot 1} = -0,5 \)

Подставляем \( x_0 = -0,5 \) в функцию для нахождения минимального значения:

\( y_0 = (-0,5)^2 + (-0,5) — 6 = 0,25 — 0,5 — 6 = -6,25 \)

Ответ: \( y_{\text{наим}} = -6,25 \)

6. е) \( y = 3x^2 — 6x + 5 \)

Функция \( y = 3x^2 — 6x + 5 \) является параболой, открывающейся вверх. Для нахождения точки минимума находим точку вершины:

\( x_0 = \frac{-(-6)}{2 \cdot 3} = 1 \)

Подставляем \( x_0 = 1 \) в функцию для нахождения минимального значения:

\( y_0 = 3(1)^2 — 6(1) + 5 = 3 — 6 + 5 = 2 \)

Ответ: \( y_{\text{наим}} = 2 \)