ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1027 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции у = х2 — 4х — 5. При каких значениях х функция принимает отрицательные значения? Какие значения принимает функция, если 0 < = х < = 4?

Задана функция:
\[ y = x^2 — 4x — 5 \]

1) Значения аргумента:
\[
y < 0, \quad x^2 — 4x — 5 < 0;
\]

\[
D = 4^2 + 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 + 20 = 36, \text{ тогда: }
\]

\[
x_1 = \frac{4 — 6}{2} = -1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{4 + 6}{2} = 5;
\]

\[
(x + 1)(x — 5) < 0, \quad -1 < x < 5;
\]

2) Значения функции:
\[
0 \leq x \leq 4, \quad x_0 = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2;
\]

\[
y_0 = 4 — 8 — 5 = -4 — 5 = -9;
\]

\[
y(0) = -5, \quad -9 \leq y \leq -5;
\]

3) График функции:

Задана функция: \( y = x^2 — 4x — 5 \)

1) Значения аргумента:

Для нахождения значений аргумента, при которых \( y < 0 \), решим неравенство:

\( y = x^2 — 4x — 5 < 0 \)

Шаг 1: Находим дискриминант (D)

Для уравнения \( x^2 — 4x — 5 = 0 \), находим дискриминант:

\( D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \)

Шаг 2: Находим корни уравнения

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{4 — 6}{2} = -1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{4 + 6}{2} = 5 \)

Шаг 3: Разбираем знаки произведения

Неравенство принимает вид \( (x + 1)(x — 5) < 0 \), которое выполняется, когда \( -1 < x < 5 \).

Ответ: \( -1 < x < 5 \)

2) Значения функции:

Для нахождения значений функции на интервале \( 0 \leq x \leq 4 \), найдем точку экстремума и значение функции в этой точке:

Шаг 1: Находим точку экстремума

Точка экстремума находится по формуле \( x_0 = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \)

Шаг 2: Находим значение функции в точке экстремума

Подставляем \( x = 2 \) в уравнение функции:

\( y_0 = (2)^2 — 4 \cdot 2 — 5 = 4 — 8 — 5 = -9 \)

Шаг 3: Находим значения функции на границах интервала

Подставим \( x = 0 \) в уравнение функции:

\( y(0) = 0^2 — 4 \cdot 0 — 5 = -5 \)

Так как функция открывается вверх (положительный коэффициент при \( x^2 \)), на интервале \( 0 \leq x \leq 4 \) минимальное значение функции равно \( -9 \), а максимальное — \( -5 \).

Ответ: \( -9 \leq y \leq -5 \)

3) График функции:

График функции представляет собой параболу, открывающуюся вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) положительный). Вершина параболы находится в точке \( (2, -9) \), и график пересекает ось \( x \) в точках \( x = -1 \) и \( x = 5 \). Также функция имеет значения от \( -9 \) до \( -5 \) на интервале \( 0 \leq x \leq 4 \).