ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1016 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) корень (12x-4);

б) корень (3-0,6x);

в) корень (15+2x-x2);

г) корень (2×2+x-6);

д) корень (12-5x) + корень (2x-1);

е) корень (x2+4) + корень (3x-17)?

а)
\[
y = \sqrt{12x — 4};
\]

Область определения:
\[
12x — 4 \geq 0, \, x \geq \frac{1}{3};
\]

Ответ:
\[
\left[\frac{1}{3}; +\infty\right).
\]

б)
\[
y = \sqrt{3 — 0,6x};
\]

Область определения:

\[
3 — 0,6x \geq 0, \, x \leq 5;
\]

Ответ:

\[
(-\infty; 5].
\]

в)
\[
y = \sqrt{15 + 2x — x^2};
\]

Область определения:

\[
15 + 2x — x^2 \geq 0;
\]

\[
x^2 — 2x — 15 \leq 0;
\]

\[
D = 2^2 + 4 \cdot 15 = 4 + 60 = 64,
\]

тогда:

\[
x_1 = -3, \, x_2 = 5;
\]

\[
(x + 3)(x — 5) \leq 0, \, -3 \leq x \leq 5.
\]
Ответ:

\[
[-3; 5].
\]

г)
\[
y = \sqrt{2x^2 + x — 6};
\]

Область определения:

\[
2x^2 + x — 6 \geq 0;
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 2 \cdot 6 = 1 + 48 = 49,
\]

тогда:

\[
x_1 = -2, \, x_2 = 1,5;
\]

\[
(x + 2)(x — 1,5) \geq 0, \, x \leq -2 \, \text{или} \, x \geq 1,5.
\]
Ответ:

\[
(-\infty; -2] \cup [1,5; +\infty).
\]

д)
\[
y = \sqrt{12 — 5x} + \sqrt{2x — 1};
\]

Первое неравенство:

\[
12 — 5x \geq 0, \, x \leq 2,4;
\]

Второе неравенство:

\[
2x — 1 \geq 0, \, x \geq 0,5.
\]

Ответ:

\[
[0,5; 2,4].
\]

е)

\[
y = \sqrt{x^2 + 4} + \sqrt{3x — 17};
\]
Первое неравенство:

\[
x^2 + 4 \geq 0, \, x \in \mathbb{R}.
\]
Второе неравенство:

\[
3x — 17 \geq 0, \, x \geq \frac{17}{3}.
\]
Ответ:

\[
x \in \left[5 \frac{2}{2}, +\infty\right).
\]

а)

Найти область определения функции:

Функция: \( y = \sqrt{12x — 4} \)

Область определения:

Для того, чтобы выражение под квадратным корнем было неотрицательным, нужно, чтобы \( 12x — 4 \geq 0 \):

Решаем неравенство: \( 12x — 4 \geq 0 \), \( x \geq \frac{1}{3} \)

Ответ: \( \left[\frac{1}{3}; +\infty\right) \)

б)

Найти область определения функции:

Функция: \( y = \sqrt{3 — 0,6x} \)

Область определения:

Для того, чтобы выражение под квадратным корнем было неотрицательным, нужно, чтобы \( 3 — 0,6x \geq 0 \):

Решаем неравенство: \( 3 — 0,6x \geq 0 \), \( x \leq 5 \)

Ответ: \( (-\infty; 5] \)

в)

Найти область определения функции:

Функция: \( y = \sqrt{15 + 2x — x^2} \)

Область определения:

Для того, чтобы выражение под квадратным корнем было неотрицательным, нужно, чтобы \( 15 + 2x — x^2 \geq 0 \):

Перепишем неравенство: \( x^2 — 2x — 15 \leq 0 \)

Шаг 1: Находим дискриминант (D)

Для уравнения \( x^2 — 2x — 15 = 0 \), находим дискриминант:

\( D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \)

Шаг 2: Находим корни уравнения

Корни уравнения:

\( x_1 = -3, \, x_2 = 5 \)

Шаг 3: Разбираем знаки произведения

Неравенство принимает вид \( (x + 3)(x — 5) \leq 0 \). Определим знаки на интервалах \( (-\infty, -3) \), \( (-3, 5) \), \( (5, +\infty) \):

Решение: \( -3 \leq x \leq 5 \)

Ответ: \( [-3; 5] \)

г)

Найти область определения функции:

Функция: \( y = \sqrt{2x^2 + x — 6} \)

Область определения:

Для того, чтобы выражение под квадратным корнем было неотрицательным, нужно, чтобы \( 2x^2 + x — 6 \geq 0 \):

Шаг 1: Находим дискриминант (D)

Для уравнения \( 2x^2 + x — 6 = 0 \), находим дискриминант:

\( D = 1^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49 \)

Шаг 2: Находим корни уравнения

Корни уравнения:

\( x_1 = -2, \, x_2 = 1,5 \)

Шаг 3: Разбираем знаки произведения

Неравенство принимает вид \( (x + 2)(x — 1,5) \geq 0 \). Определим знаки на интервалах \( (-\infty, -2) \), \( (-2, 1,5) \), \( (1,5, +\infty) \):

Решение: \( x \leq -2 \) или \( x \geq 1,5 \)

Ответ: \( (-\infty; -2] \cup [1,5; +\infty) \)

д)

Найти область определения функции:

Функция: \( y = \sqrt{12 — 5x} + \sqrt{2x — 1} \)

Первое неравенство:

Неравенство: \( 12 — 5x \geq 0 \), \( x \leq 2,4 \)

Второе неравенство:

Неравенство: \( 2x — 1 \geq 0 \), \( x \geq 0,5 \)

Ответ: \( [0,5; 2,4] \)

е)

Найти область определения функции:

Функция: \( y = \sqrt{x^2 + 4} + \sqrt{3x — 17} \)

Первое неравенство:

Неравенство: \( x^2 + 4 \geq 0 \), \( x \in \mathbb{R} \)

Второе неравенство:

Неравенство: \( 3x — 17 \geq 0 \), \( x \geq \frac{17}{3} \)

\[
x \in \left[5 \frac{2}{3}, +\infty\right).
\]