ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1015 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите целые решения системы неравенств:

а) система

x2-7x+6 < =0,

x2-8x+15 > =0;

б) система

x2+1 > =0,

x2-6x+8 < =0.

а)
Найти целые решения:
\[
\begin{cases}
x^2 — 7x + 6 \leq 0, \\
x^2 — 8x + 15 \geq 0
\end{cases}
\]

Первое неравенство:
\[
x^2 — 7x + 6 \leq 0;
\]

\[
D = 7^2 — 4 \cdot 6 = 49 — 24 = 25,
\]
тогда:

\[
x_1 = 1, \, x_2 = 6;
\]

\[
(x — 1)(x — 6) \leq 0, \, 1 \leq x \leq 6.
\]

Второе неравенство:
\[
x^2 — 8x + 15 \geq 0;
\]

\[
D = 8^2 — 4 \cdot 15 = 64 — 60 = 4,
\]
тогда:

\[
x_1 = 3, \, x_2 = 5;
\]

\[
(x — 3)(x — 5) \geq 0, \, x \leq 3 \, \text{или} \, x \geq 5.
\]

Ответ:
\[
1; 2; 3; 5; 6.
\]

б)
Найти целые решения:
\[
\begin{cases}
x^2 + 1 \geq 0, \\
x^2 — 6x + 8 \leq 0
\end{cases}
\]

Первое неравенство:
\[
x^2 + 1 \geq 0, \, x \in \mathbb{R}.
\]

Второе неравенство:
\[
x^2 — 6x + 8 \leq 0;
\]

\[
D = 6^2 — 4 \cdot 8 = 36 — 32 = 4,
\]
тогда:
\[
x_1 = 2, \, x_2 = 4;
\]

\[
(x — 2)(x — 4) \leq 0, \, 2 \leq x \leq 4.
\]

Ответ:
\[
2; 3; 4.
\]

а)

Найти целые решения системы неравенств:

\[
\begin{cases}
x^2 — 7x + 6 \leq 0, \\
x^2 — 8x + 15 \geq 0
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

Неравенство: \( x^2 — 7x + 6 \leq 0 \)

Шаг 1: Находим дискриминант (D)

Для уравнения \( x^2 — 7x + 6 = 0 \), находим дискриминант:

\( D = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 — 24 = 25 \)

Шаг 2: Находим корни уравнения

Корни уравнения:

\( x_1 = 1, \, x_2 = 6 \)

Шаг 3: Разбираем знаки произведения

Неравенство принимает вид \( (x — 1)(x — 6) \leq 0 \). Определим знаки на интервалах \( (-\infty, 1) \), \( (1, 6) \), \( (6, +\infty) \):

Решение: \( 1 \leq x \leq 6 \)

Второе неравенство:

Неравенство: \( x^2 — 8x + 15 \geq 0 \)

Шаг 1: Находим дискриминант (D)

Для уравнения \( x^2 — 8x + 15 = 0 \), находим дискриминант:

\( D = (-8)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 — 60 = 4 \)

Шаг 2: Находим корни уравнения

Корни уравнения:

\( x_1 = 3, \, x_2 = 5 \)

Шаг 3: Разбираем знаки произведения

Неравенство принимает вид \( (x — 3)(x — 5) \geq 0 \). Определим знаки на интервалах \( (-\infty, 3) \), \( (3, 5) \), \( (5, +\infty) \):

Решение: \( x \leq 3 \) или \( x \geq 5 \)

Шаг 4: Находим пересечение решений

Решения для первого неравенства: \( 1 \leq x \leq 6 \)

Решения для второго неравенства: \( x \leq 3 \) или \( x \geq 5 \)

Пересечение: \( x = 1, 2, 3, 5, 6 \)

Ответ: \( 1; 2; 3; 5; 6 \)

б)

Найти целые решения системы неравенств:

\[
\begin{cases}
x^2 + 1 \geq 0, \\
x^2 — 6x + 8 \leq 0
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

Неравенство: \( x^2 + 1 \geq 0 \)

Так как \( x^2 \geq 0 \) для всех \( x \in \mathbb{R} \), то \( x^2 + 1 \geq 0 \) всегда верно.

Решение: \( x \in \mathbb{R} \)

Второе неравенство:

Неравенство: \( x^2 — 6x + 8 \leq 0 \)

Шаг 1: Находим дискриминант (D)

Для уравнения \( x^2 — 6x + 8 = 0 \), находим дискриминант:

\( D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 — 32 = 4 \)

Шаг 2: Находим корни уравнения

Корни уравнения:

\( x_1 = 2, \, x_2 = 4 \)

Шаг 3: Разбираем знаки произведения

Неравенство принимает вид \( (x — 2)(x — 4) \leq 0 \). Определим знаки на интервалах \( (-\infty, 2) \), \( (2, 4) \), \( (4, +\infty) \):

Решение: \( 2 \leq x \leq 4 \)

Шаг 4: Находим пересечение решений

Решения для первого неравенства: \( x \in \mathbb{R} \)

Решения для второго неравенства: \( 2 \leq x \leq 4 \)

Пересечение: \( 2 \leq x \leq 4 \)

Ответ: \( 2; 3; 4 \)