ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1014 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

а) система

x2-2x-3 < =0,

2x-5 < =5;

б) система

x2-5x+6 > =0,

2x-9 < =0;

в) система

9-x2 > =0,

3-x < =0;

г) система

x2+2x > =0,

5x > =0.

а)
Решить систему неравенств:
\[
\begin{cases}
x^2 — 2x — 3 \leq 0, \\
2x — 5 \leq 0
\end{cases}
\]

Первое неравенство:
\[
x^2 — 2x — 3 \leq 0;
\]
\[
D = 2^2 + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16,
\]
тогда:
\[
x_1 = -1, \, x_2 = 3;
\]
\[
(x + 1)(x — 3) \leq 0, \, -1 \leq x \leq 3.
\]

Второе неравенство:
\[
2x \leq 5, \, x \leq 2,5.
\]

Ответ:
\[
[-1; 2,5].
\]

б)
Решить систему неравенств:
\[
\begin{cases}
x^2 — 5x + 6 \geq 0, \\
2x — 9 \leq 0
\end{cases}
\]

Первое неравенство:
\[
x^2 — 5x + 6 \geq 0;
\]
\[
D = 5^2 — 4 \cdot 6 = 25 — 24 = 1,
\]
тогда:
\[
x_1 = 2, \, x_2 = 3;
\]
\[
(x — 2)(x — 3) \geq 0, \, x \leq 2 \, \text{или} \, x \geq 3.
\]

Второе неравенство:
\[
2x \leq 9, \, x \leq 4,5.
\]

Ответ:
\[
(-\infty; 2] \cup [3; 4,5].
\]

в)
Решить систему неравенств:
\[
\begin{cases}
9 — x^2 \geq 0, \\
3 — x \leq 0
\end{cases}
\]

Первое неравенство:
\[
x^2 \leq 9, \, -3 \leq x \leq 3.
\]

Второе неравенство:
\[
3 — x \leq 0, \, x \geq 3.
\]

Ответ:
\[
x = 3.
\]

г)
Решить систему неравенств:
\[
\begin{cases}
x^2 + 2x \geq 0, \\
5x \geq 0
\end{cases}
\]

Второе неравенство:
\[
5x \geq 0, \, x \geq 0.
\]

Первое неравенство:
\[
x(x + 2) \geq 0, \, x \geq 0.
\]

Ответ:
\[
[0; +\infty).
\]

а)

Решить систему неравенств:

\[
\begin{cases}
x^2 — 2x — 3 \leq 0, \\
2x — 5 \leq 0
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

Неравенство: \( x^2 — 2x — 3 \leq 0 \)

Шаг 1: Находим дискриминант (D)

Для уравнения \( x^2 — 2x — 3 = 0 \), находим дискриминант:

\( D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \)

Шаг 2: Находим корни уравнения

Корни уравнения:

\( x_1 = -1, \, x_2 = 3 \)

Шаг 3: Разбираем знаки произведения

Неравенство принимает вид \( (x + 1)(x — 3) \leq 0 \). Определим знаки на интервалах \( (-\infty, -1) \), \( (-1, 3) \), \( (3, +\infty) \):

Решение: \( -1 \leq x \leq 3 \)

Второе неравенство:

Неравенство: \( 2x — 5 \leq 0 \)

Решение: \( x \leq 2,5 \)

Ответ: \( [-1; 2,5] \)

б)

Решить систему неравенств:

\[
\begin{cases}
x^2 — 5x + 6 \geq 0, \\
2x — 9 \leq 0
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

Неравенство: \( x^2 — 5x + 6 \geq 0 \)

Шаг 1: Находим дискриминант (D)

Для уравнения \( x^2 — 5x + 6 = 0 \), находим дискриминант:

\( D = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 — 24 = 1 \)

Шаг 2: Находим корни уравнения

Корни уравнения:

\( x_1 = 2, \, x_2 = 3 \)

Шаг 3: Разбираем знаки произведения

Неравенство принимает вид \( (x — 2)(x — 3) \geq 0 \). Определим знаки на интервалах \( (-\infty, 2) \), \( (2, 3) \), \( (3, +\infty) \):

Решение: \( x \leq 2 \) или \( x \geq 3 \)

Второе неравенство:

Неравенство: \( 2x — 9 \leq 0 \)

Решение: \( x \leq 4,5 \)

Ответ: \( (-\infty; 2] \cup [3; 4,5] \)

в)

Решить систему неравенств:

\[
\begin{cases}
9 — x^2 \geq 0, \\
3 — x \leq 0
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

Неравенство: \( 9 — x^2 \geq 0 \)

Шаг 1: Преобразуем выражение

\( x^2 \leq 9, \, -3 \leq x \leq 3 \)

Второе неравенство:

Неравенство: \( 3 — x \leq 0 \)

Решение: \( x \geq 3 \)

Ответ: \( x = 3 \)

г)

Решить систему неравенств:

\[
\begin{cases}
x^2 + 2x \geq 0, \\
5x \geq 0
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

Неравенство: \( x(x + 2) \geq 0 \)

Шаг 1: Разбираем знаки произведения

Неравенство выполняется, когда \( x \geq 0 \).

Второе неравенство:

Неравенство: \( 5x \geq 0 \)

Решение: \( x \geq 0 \)

Ответ: \( [0; +\infty) \)