ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1012 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите неравенство:

а) (2х + 1)(х + 4) — Зх(х + 2) < 0;

б) (Зх — 2)2 — 4х(2х — 3) > 0;

в) (1 — 6х)(1 + 6х) + 7х(5х — 2) > 14;

г) (5х + 2)(х — 1) — (2х + 1)(2х — 1) < 27;

д) (2х — 1) (1 + 2х) — х(х + 4) < 6;

е) (Зх — 1)х — (6 — х)(х + 6) < 37.

Решить неравенство:

а)
\[
(2x + 1)(x + 4) — 3x(x + 2) < 0;
\]

\[
2x^2 + 8x + x + 4 — 3x^2 — 6x < 0;
\]

\[
x^2 — 3x — 4 > 0;
\]

\[
D = 3^2 + 4 \cdot 4 = 9 + 16 = 25,
\]
тогда:
\[
x_1 = \frac{3 — 5}{2} = -1, \, x_2 = \frac{3 + 5}{2} = 4;
\]

\[
(x + 1)(x — 4) > 0, \, x < -1, \, x > 4;
\]

Ответ: \((-\infty; -1) \cup (4; +\infty)\).

б)
\[
(3x — 2)^2 — 4x(2x — 3) > 0;
\]

\[
9x^2 — 12x + 4 — 8x^2 + 12x > 0;
\]

\[
x^2 + 4 > 0, \, x^2 > -4, \, x \in \mathbb{R};
\]

Ответ: \((-\infty; +\infty)\).

в)
\[
(1 — 6x)(1 + 6x) + 7x(5x — 2) > 14;
\]

\[
1 — 36x^2 + 35x^2 — 14x > 14;
\]

\[
x^2 + 14x + 13 < 0;
\]

\[
D = 14^2 — 4 \cdot 1 \cdot 13 = 196 — 52 = 144,
\]
тогда:
\[
x_1 = \frac{-14 — 12}{2} = -13, \, x_2 = \frac{-14 + 12}{2} = -1;
\]

\[
(x + 13)(x + 1) < 0, \, -13 < x < -1;
\]

Ответ: \((-13; -1)\).

г)
\[
(5x + 2)(x — 1) — (2x + 1)(2x — 1) < 27;
\]

\[
5x^2 — 5x + 2x — 2 — 4x^2 + 1 < 27;
\]

\[
x^2 — 3x — 28 < 0;
\]

\[
D = 3^2 + 4 \cdot 1 \cdot 28 = 9 + 112 = 121,
\]
тогда:
\[
x_1 = \frac{-3 — 11}{2} = -4, \, x_2 = \frac{-3 + 11}{2} = 7;
\]

\[
(x + 4)(x — 7) < 0, \, -4 < x < 7;
\]

Ответ: \((-4; 7)\).

д)
\[
(2x — 1)(1 + 2x) — x(x + 4) < 6;
\]

\[
2x + 4x^2 — 1 — 2x — x^2 — 4x < 6;
\]

\[
3x^2 — 4x — 7 < 0;
\]

\[
D = 4^2 + 4 \cdot 3 \cdot 7 = 16 + 84 = 100,
\]
тогда:
\[
x_1 = \frac{-4 — 10}{2 \cdot 3} = -1, \, x_2 = \frac{-4 + 10}{2 \cdot 3} = \frac{2}{3};
\]

\[
(x + 1)(x — \frac{2}{3}) < 0, \, -1 < x < \ 2 frac{1}{3};
\]

Ответ: \((-1; \ 2 \frac{1}{3})\).

е)
\[
(3x — 1)x — (6 — x)(x + 6) < 37;
\]

\[
3x^2 — x — 36 + x^2 < 37;
\]

\[
4x^2 — x — 73 < 0;
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 4 \cdot 73 = 1 + 1168 = 1169,
\]
тогда:
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{1169}}{8};
\]
Ответ:

\[
\left(\frac{1 — \sqrt{1169}}{8}; \frac{1 + \sqrt{1169}}{8}\right).
\]

а)

Неравенство: \( (2x + 1)(x + 4) — 3x(x + 2) < 0 \)

Шаг 1: Раскрываем скобки

\( (2x + 1)(x + 4) — 3x(x + 2) < 0 \)

Раскроем скобки:

\( 2x^2 + 8x + x + 4 — 3x^2 — 6x < 0 \)

Упростим выражение:

\( x^2 — 3x — 4 > 0 \)

Шаг 2: Находим дискриминант (D)

Для уравнения \( x^2 — 3x — 4 = 0 \), находим дискриминант:

\( D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \)

Шаг 3: Находим корни уравнения

Теперь найдем корни с помощью формулы:

\( x_1 = \frac{3 — 5}{2} = -1, \, x_2 = \frac{3 + 5}{2} = 4 \)

Шаг 4: Разбираем знаки произведения

Неравенство принимает вид \( (x + 1)(x — 4) > 0 \). Определим знаки на интервалах \( (-\infty, -1) \), \( (-1, 4) \), \( (4, +\infty) \).

Решение: \( x < -1 \) или \( x > 4 \).

Ответ: \( (-\infty; -1) \cup (4; +\infty) \)

б)

Неравенство: \( (3x — 2)^2 — 4x(2x — 3) > 0 \)

Шаг 1: Раскрываем скобки

Раскроем скобки:

\( 9x^2 — 12x + 4 — 8x^2 + 12x > 0 \)

Упростим выражение:

\( x^2 + 4 > 0 \)

Шаг 2: Разбираем неравенство

Так как \( x^2 \geq 0 \), то \( x^2 + 4 \geq 4 \), и всегда больше нуля.

Ответ: \( (-\infty; +\infty) \)

в)

Неравенство: \( (1 — 6x)(1 + 6x) + 7x(5x — 2) > 14 \)

Шаг 1: Раскрываем скобки

Раскроем скобки:

\( 1 — 36x^2 + 35x^2 — 14x > 14 \)

Упростим выражение:

\( x^2 + 14x + 13 < 0 \)

Шаг 2: Находим дискриминант (D)

\( D = 14^2 — 4 \cdot 1 \cdot 13 = 196 — 52 = 144 \)

Шаг 3: Находим корни уравнения

\( x_1 = \frac{-14 — 12}{2} = -13, \, x_2 = \frac{-14 + 12}{2} = -1 \)

Шаг 4: Разбираем знаки произведения

Неравенство принимает вид \( (x + 13)(x + 1) < 0 \). Определим знаки на интервалах \( (-\infty, -13) \), \( (-13, -1) \), \( (-1, +\infty) \).

Решение: \( -13 < x < -1 \).

Ответ: \( (-13; -1) \)

г)

Неравенство: \( (5x + 2)(x — 1) — (2x + 1)(2x — 1) < 27 \)

Шаг 1: Раскрываем скобки

Раскроем скобки:

\( 5x^2 — 5x + 2x — 2 — 4x^2 + 1 < 27 \)

Упростим выражение:

\( x^2 — 3x — 28 < 0 \)

Шаг 2: Находим дискриминант (D)

\( D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 \)

Шаг 3: Находим корни уравнения

\( x_1 = \frac{-3 — 11}{2} = -4, \, x_2 = \frac{-3 + 11}{2} = 7 \)

Шаг 4: Разбираем знаки произведения

Неравенство принимает вид \( (x + 4)(x — 7) < 0 \). Определим знаки на интервалах \( (-\infty, -4) \), \( (-4, 7) \), \( (7, +\infty) \).

Решение: \( -4 < x < 7 \).

Ответ: \( (-4; 7) \)

д)

Неравенство: \( (2x — 1)(1 + 2x) — x(x + 4) < 6 \)

Шаг 1: Раскрываем скобки

Раскроем скобки:

\( 2x + 4x^2 — 1 — 2x — x^2 — 4x < 6 \)

Упростим выражение:

\( 3x^2 — 4x — 7 < 0 \)

Шаг 2: Находим дискриминант (D)

\( D = (-4)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 16 + 84 = 100 \)

Шаг 3: Находим корни уравнения

\( x_1 = \frac{-4 — 10}{2 \cdot 3} = -1, \, x_2 = \frac{-4 + 10}{2 \cdot 3} = \frac{2}{3} \)

Шаг 4: Разбираем знаки произведения

Неравенство принимает вид \( (x + 1)(x — \frac{2}{3}) < 0 \). Определим знаки на интервалах \( (-\infty, -1) \), \( (-1, \frac{2}{3}) \), \( (\frac{2}{3}, +\infty) \).

Решение: \( -1 < x < \frac{2}{3} \).

Ответ: \((-1; \ 2 frac{1}{3})\).

е)

Неравенство: \( (3x — 1)x — (6 — x)(x + 6) < 37 \)

Шаг 1: Раскрываем скобки

Раскроем скобки:

\( 3x^2 — x — 36 + x^2 < 37 \)

Упростим выражение:

\( 4x^2 — x — 73 < 0 \)

Шаг 2: Находим дискриминант (D)

\( D = (-1)^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-73) = 1 + 1168 = 1169 \)

Шаг 3: Находим корни уравнения

\( x = \frac{1 \pm \sqrt{1169}}{8} \)

Ответ: \( \left( \frac{1 — \sqrt{1169}}{8}; \frac{1 + \sqrt{1169}}{8} \right) \)