ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1004 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a)
\[(5 — 2x)(\sqrt{6} — 3) < 0;\]

\[\sqrt{6} < 3,\ \sqrt{6} — 3 < 0;\]

\[5 — 2x > 0,\ 2x < 5,\ x < 2,5;\]

Ответ: \((-\infty; 2,5).\)

б)
\[(4 — \sqrt{10})(3x + 1) > 0;\]

\[4 > \sqrt{10},\ 4 — \sqrt{10} > 0;\]

\[3x + 1 > 0,\ 3x > -1,\ x > -\frac{1}{3};\]

Ответ: \((-\frac{1}{3}; +\infty).\)
в)
\[\frac{\sqrt{3} — \sqrt{2}}{2 + 7x} < 0;\]

\[\sqrt{3} > \sqrt{2},\ \sqrt{3} — \sqrt{2} > 0;\]

\[2 + 7x < 0,\ 7x < -2,\ x < -\frac{2}{7};\]

Ответ: \((-\infty; -\frac{2}{7}).\)

г)
\[\frac{\sqrt{7} — \sqrt{8}}{4 + 5x} > 0;\]

\[\sqrt{7} < \sqrt{8},\ \sqrt{7} — \sqrt{8} < 0;\]

\[4 + 5x < 0,\ 5x < -4,\ x < -0,8;\]

Ответ: \((-\infty; -0,8).\)

a)

Рассмотрим неравенство:
\( (5 — 2x)(\sqrt{6} — 3) < 0 \)
Здесь важно отметить, что произведение двух чисел меньше нуля, если одно из чисел положительное, а другое отрицательное. Поэтому рассмотрим оба множителя по отдельности:

Первый множитель — \( \sqrt{6} — 3 \). Мы знаем, что \( \sqrt{6} \) приближенно равно \( 2,449 \), следовательно:
\( \sqrt{6} — 3 = 2,449 — 3 = -0,551 \), то есть \( \sqrt{6} — 3 \) отрицательно:

\( \sqrt{6} — 3 < 0 \).

Поскольку \( \sqrt{6} — 3 < 0 \), то для того, чтобы произведение было меньше нуля, второй множитель \( (5 — 2x) \) должен быть положительным. Таким образом, нам нужно решить неравенство:
\( 5 — 2x > 0 \)
Решаем его:
\( -2x > -5 \)
Разделим обе стороны на -2 и поменяем знак неравенства (так как делим на отрицательное число):
\( x < 2,5 \)

Ответ: \((- \infty; 2,5)\).

б)

Рассмотрим неравенство:
\( (4 — \sqrt{10})(3x + 1) > 0 \)
Здесь важно обратить внимание на знак первого множителя \( 4 — \sqrt{10} \). Мы знаем, что \( \sqrt{10} \approx 3,162 \), и следовательно:
\( 4 — \sqrt{10} \approx 4 — 3,162 = 0,838 \), что больше нуля:

\( 4 — \sqrt{10} > 0 \)

Поскольку \( 4 — \sqrt{10} > 0 \), то для того, чтобы произведение было больше нуля, второй множитель \( (3x + 1) \) тоже должен быть положительным. Мы решаем неравенство:
\( 3x + 1 > 0 \)
Решаем его:
\( 3x > -1 \)

\( x > -\frac{1}{3} \)

Ответ: \(\left(-\frac{1}{3}; +\infty\right)\).

в)

Рассмотрим неравенство:
\( \frac{\sqrt{3} — \sqrt{2}}{2 + 7x} < 0 \)
Сначала нужно обратить внимание на числитель. Мы знаем, что \( \sqrt{3} \approx 1,732 \) и \( \sqrt{2} \approx 1,414 \), и следовательно:
\( \sqrt{3} — \sqrt{2} \approx 1,732 — 1,414 = 0,318 \), то есть числитель положителен:

\( \sqrt{3} — \sqrt{2} > 0 \)

Чтобы дробь была отрицательной, знаменатель \( (2 + 7x) \) должен быть отрицательным. Разрешаем неравенство для \( x \):
\( 2 + 7x < 0 \)
Решаем его:
\( 7x < -2 \)

\( x < -\frac{2}{7} \)

Ответ: \((- \infty; -\frac{2}{7})\).

г)

Рассмотрим неравенство:
\( \frac{\sqrt{7} — \sqrt{8}}{4 + 5x} > 0 \)
Сначала обращаем внимание на числитель. Мы знаем, что \( \sqrt{7} \approx 2,646 \) и \( \sqrt{8} \approx 2,828 \), и следовательно:
\( \sqrt{7} — \sqrt{8} \approx 2,646 — 2,828 = -0,182 \), то есть числитель отрицателен:

\( \sqrt{7} — \sqrt{8} < 0 \)

Чтобы дробь была положительной, знаменатель \( (4 + 5x) \) должен быть отрицательным. Разрешаем неравенство для \( x \):
\( 4 + 5x < 0 \)
Решаем его:
\( 5x < -4 \)

\( x < -0,8 \)

Ответ: \((- \infty; -0,8)\).