ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1003 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a)
\[\frac{12 — 1,5b}{5} < \frac{11 — 0,5b}{2};\]

\[2(12 — 1,5b) < 5(11 — 0,5b);\]

\[24 — 3b < 55 — 2,5b;\]

\[0,5b > -31,\ b > -62;\]

Ответ: \((-62; +\infty)\).

б)
\[\frac{1,4 + b}{4} > \frac{2,6 + 3b}{2};\]

\[1,4 + b > 2(2,6 + 3b);\]

\[1,4 + b > 5,2 + 6b;\]

\[5b < -3,8,\ b < -0,76;\]

Ответ: \((-\infty; -0,76)\).
в)
\[\frac{6b — 1}{b} \leq \frac{16 — 2b}{9 — b};\]

\[b(16 — 2b) — (6b — 1)(9 — b) \geq 0;\]

\[\frac{16b — 2b^2 — 54b + 6b^2 + 9 — b}{b(b — 9)} \leq 0;\]

\[\frac{4b^2 — 39b + 9}{b(b — 9)} \leq 0;\]

Дискриминант:

\[D = 39^2 — 4 \cdot 4 \cdot 9 = 1521 — 144 = 1377;\]
Корни:

\[
b = \frac{39 \pm \sqrt{1377}}{8} = \frac{39 \pm 9\sqrt{17}}{8}.
\]
Решение:

\[b \in \left(0; \frac{39 — 9\sqrt{17}}{8}\right] \cup \left(9; \frac{39 + 9\sqrt{17}}{8}\right].\]
Ответ:

\[
\left(0; \frac{39 — 9\sqrt{17}}{8}\right] \cup \left(9; \frac{39 + 9\sqrt{17}}{8}\right].
\]

a)

Рассмотрим неравенство:
\( \frac{12 — 1,5b}{5} < \frac{11 — 0,5b}{2} \)
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное 5 и 2, то есть на 10:
\( 2(12 — 1,5b) < 5(11 — 0,5b) \)
Раскрываем скобки в обеих частях неравенства:
\( 24 — 3b < 55 — 2,5b \)
Переносим все термины, содержащие \( b \), на одну сторону, а все числовые — на другую:
\( -3b + 2,5b < 55 — 24 \)
Упрощаем:
\( -0,5b < 31 \)
Разделим обе стороны неравенства на -0,5. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
\( b > -62 \)
Ответ: \((-62; +\infty)\).

б)

Рассмотрим неравенство:
\( \frac{1,4 + b}{4} > \frac{2,6 + 3b}{2} \)
Умножаем обе части на наименьшее общее кратное 4 и 2, то есть на 4:
\( 1,4 + b > 2(2,6 + 3b) \)
Раскрываем скобки:
\( 1,4 + b > 5,2 + 6b \)
Переносим все термины, содержащие \( b \), на одну сторону, а все числовые — на другую:
\( b — 6b < 5,2 — 1,4 \)
Упрощаем:
\( -5b < -3,8 \)
Разделим обе стороны на -5. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
\( b < -0,76 \)
Ответ: \((-\infty; -0,76)\).

в)

Рассмотрим неравенство:
\( \frac{6b — 1}{b} \leq \frac{16 — 2b}{9 — b} \)
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на \( b(9 — b) \), при этом нужно помнить, что \( b \neq 0 \) и \( b \neq 9 \), чтобы избежать деления на ноль:
\( b(16 — 2b) — (6b — 1)(9 — b) \geq 0 \)
Раскрываем скобки:
\( 16b — 2b^2 — 54b + 6b^2 + 9 — b \geq 0 \)
Упрощаем выражения:
\( 4b^2 — 39b + 9 \geq 0 \)
Теперь решим это квадратное неравенство. Сначала находим дискриминант:
\( D = 39^2 — 4 \cdot 4 \cdot 9 = 1521 — 144 = 1377 \)
Корни квадратного уравнения, полученного из неравенства:
\( b = \frac{39 \pm \sqrt{1377}}{8} = \frac{39 \pm 9\sqrt{17}}{8} \)
Таким образом, решение неравенства будет иметь вид:
\( b \in \left(0; \frac{39 — 9\sqrt{17}}{8}\right] \cup \left(9; \frac{39 + 9\sqrt{17}}{8}\right] \)
Ответ:
\( \left(0; \frac{39 — 9\sqrt{17}}{8}\right] \cup \left(9; \frac{39 + 9\sqrt{17}}{8}\right] \).