Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 872 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Бросают три кубика:
\( n = 6^3 = 36 \cdot 3 = 216; \)
а) Сумма равна трем:
\( m = 1, \quad P = \frac{m}{n} = \frac{1}{216}; \)
Ответ: \( \frac{1}{216}. \)
б) Сумма равна четырем:
\( m = \{112; 121; 211\} = 3; \)
\( P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{216} = \frac{1}{72}; \)
Ответ: \( \frac{1}{72}. \)
в) Сумма равна пяти:
\( m = \{221; 212; 122; 113; 131; 311\} = 6; \)
\( P(A) = \frac{m}{n} = \frac{6}{216} = \frac{1}{36}; \)
Ответ: \( \frac{1}{36}. \)
г) Сумма равна семи:
\( m = \{115; 151; 511; 124; 142; 412;\)
\(421; 133; 313; 331; 233; 322\} = 15; \)
\( P(A) = \frac{m}{n} = \frac{15}{216} = \frac{3 \cdot 5}{6^3} = \frac{5}{72}; \)
Ответ: \( \frac{5}{72}. \)
Условие задачи: Бросают три игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших на них очков будет равна:
а) 3;
б) 4;
в) 5;
г) 7?
Общее количество всех возможных исходов.
Каждый кубик может выпасть 6 разными способами (от 1 до 6).
Три кубика дают:
\( 6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216 \) возможных комбинаций.
Рассмотрим все пункты отдельно с подробным разбором перестановок.
а) Вероятность того, что сумма равна 3.
Сумма 3 может получиться только если на всех трёх кубиках выпала единица.
Вариант: (1, 1, 1)
Это единственная возможность.
Число благоприятных исходов: 1
Искомая вероятность:
\( P = \frac{1}{216} \)
Ответ: \( \frac{1}{216} \)
б) Вероятность того, что сумма равна 4.
Перебираем всевозможные тройки (упорядоченные) с числами от 1 до 6, сумма которых 4:
(1, 1, 2) — сумма 4
(1, 2, 1) — сумма 4
(2, 1, 1) — сумма 4
На каждом кубике не запрещено выпадение одинаковых чисел, поэтому считаем каждую перестановку.
Число благоприятных исходов: 3
Искомая вероятность:
\( P = \frac{3}{216} = \frac{1}{72} \)
Ответ: \( \frac{1}{72} \)
в) Вероятность того, что сумма равна 5.
Рассмотрим все варианты (перестановки), дающие сумму 5:
1. (1, 1, 3)
2. (1, 3, 1)
3. (3, 1, 1)
4. (1, 2, 2)
5. (2, 1, 2)
6. (2, 2, 1)
Первые три варианта — когда выпало дважды по 1 и один раз 3.
Следующие три — когда выпало дважды по 2 и один раз 1.
В сумме 6 перестановок (учитываем каждую уникальную позицию, так как кубики различимы).
Искомая вероятность:
\( P = \frac{6}{216} = \frac{1}{36} \)
Ответ: \( \frac{1}{36} \)
г) Вероятность того, что сумма равна 7.
Сначала найдём все наборы трёх чисел (с учётом перестановок), сумма которых равна 7.
Покажем для каждой уникальной комбинации, сколько у неё перестановок:
1. (1, 1, 5):
Возможные перестановки — 3 (т.к. одна пятёрка, две единицы):
(1, 1, 5), (1, 5, 1), (5, 1, 1)
2. (1, 2, 4):
Все цифры разные, перестановок 6:
(1, 2, 4), (1, 4, 2), (2, 1, 4), (2, 4, 1), (4, 1, 2), (4, 2, 1)
3. (1, 3, 3):
Две тройки, одна единица — перестановок 3:
(1, 3, 3), (3, 1, 3), (3, 3, 1)
4. (2, 2, 3):
Две двойки, одна тройка — перестановок 3:
(2, 2, 3), (2, 3, 2), (3, 2, 2)
В сумме:
(1, 1, 5) — 3
(1, 2, 4) — 6
(1, 3, 3) — 3
(2, 2, 3) — 3
Итого: 3 + 6 + 3 + 3 = 15
Число благоприятных исходов: 15
Искомая вероятность:
\( P = \frac{15}{216} = \frac{5}{72} \)
Ответ: \( \frac{5}{72} \)
Вывод:
— В каждом случае учитывались все возможные перестановки комбинаций, потому что кубики различимы.
— Суммарно перебор возможных комбинаций подтверждает точность числа благоприятных исходов.
— Для каждой суммы отдельно разобраны все уникальные варианты выпадения очков и их перестановки.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.