Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 852 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
а)
\(\frac{P_6 — P_4}{P_5} = \frac{6! — 4!}{5!} = \frac{6 \cdot 5 — 1}{5} = \frac{29}{5} = 5,8;\)
б)
\[
\frac{P_{12} + P_{13}}{P_{11}} = \frac{12! + 13!}{11!} = 12 + 13 \cdot 12 = 168;
\]
в)
\[
\frac{A_8^4 — A_8^3}{A_7^3 — A_7^2} = \frac{\frac{8!}{4!} — \frac{8!}{5!}}{\frac{7!}{4!} — \frac{7!}{5!}} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 — 8 \cdot 7 \cdot 6}{7 \cdot 6 \cdot 5 — 7 \cdot 6} = \frac{40 — 8}{5 — 1} = 8;
\]
г)
\[
\frac{C_6^3 — C_6^2}{A_6^2} = \frac{\frac{6!}{3! \cdot 3!} — \frac{6!}{2! \cdot 4!}}{\frac{6!}{6 \cdot 4!}} = \frac{\frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{6} — \frac{6 \cdot 5}{2}}{6 \cdot 5} = \frac{20 — 15}{30} = \frac{1}{6};
\]
Задача: Нужно найти значение выражений для перестановок и сочетаний:
а) \( \frac{P_6 — P_4}{P_5} \)
Перестановка \( P_n^k \) определяется формулой:
\( P_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \), где:
\( n = 6 \) — общее количество элементов для первой перестановки;
\( k = 2 \) — количество выбранных элементов;
\( P_4 \), \( P_5 \) — это перестановки для других значений, аналогично.
1) Рассчитаем каждую перестановку по формуле:
\( P_6 = \frac{6!}{0!} = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720 \)
\( P_4 = \frac{4!}{0!} = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \)
\( P_5 = \frac{5!}{0!} = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \)
Подставляем в исходное выражение:
\( \frac{P_6 — P_4}{P_5} = \frac{720 — 24}{120} = \frac{696}{120} = 5.8 \)
Ответ: 5.8
б) \( \frac{P_{12} + P_{13}}{P_{11}} \)
Для этого выражения мы также применяем формулу перестановок, но с другими значениями для \( n \) и \( k \):
\( P_{12} = \frac{12!}{0!} \), \( P_{13} = \frac{13!}{0!} \), \( P_{11} = \frac{11!}{0!} \)
1) Вставим эти значения в формулу для перестановок:
\( 12! = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \)
\( 13! = 13 \cdot 12! \), что даст нам увеличенный фактор.
2) Используем для этого уравнения:
\( \frac{12! + 13!}{11!} = 12 + 13 \cdot 12 = 168 \)
Ответ: 168
в) \( \frac{A_8^4 — A_8^3}{A_7^3 — A_7^2} \)
Для расчёта размещений используем формулу для размещений, которая выглядит как:
\( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \)
1) Вычислим для каждого размещения:
\( A_8^4 = \frac{8!}{4!} = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 1680 \)
\( A_8^3 = \frac{8!}{5!} = 8 \cdot 7 \cdot 6 = 336 \)
\( A_7^3 = \frac{7!}{4!} = 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210 \)
\( A_7^2 = \frac{7!}{5!} = 7 \cdot 6 = 42 \)
2) Подставим значения в выражение для нахождения разности и деления:
\( \frac{A_8^4 — A_8^3}{A_7^3 — A_7^2} = \frac{1680 — 336}{210 — 42} = \frac{1344}{168} = 8 \)
Ответ: 8
г) \( \frac{C_6^3 — C_6^2}{A_6^2} \)
Здесь мы используем сочетания и размещения. Формулы для них следующие:
\( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) — формула для сочетаний;
\( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \) — формула для размещений.
1) Рассчитаем для сочетаний и размещений:
\( C_6^3 = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{6} = 20 \)
\( C_6^2 = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15 \)
\( A_6^2 = \frac{6!}{4!} = 6 \cdot 5 = 30 \)
2) Подставляем эти значения в выражение:
\( \frac{C_6^3 — C_6^2}{A_6^2} = \frac{20 — 15}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \)
Ответ: \( \frac{1}{6} \)
Итоговые ответы:
а) \( \frac{P_6 — P_4}{P_5} = 5.8 \)
б) \( \frac{P_{12} + P_{13}}{P_{11}} = 168 \)
в) \( \frac{A_8^4 — A_8^3}{A_7^3 — A_7^2} = 8 \)
г) \( \frac{C_6^3 — C_6^2}{A_6^2} = \frac{1}{6} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.