ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 847 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из группы туристов требуется выбрать дежурного и его помощника. Если бы туристов было на одного больше, то возможностей выбора было бы в 1,25 раза больше. Сколько туристов в группе?

Решить уравнение:

\[
A_{n+1}^2 = 1,25 \cdot A_n^2;
\]

\[
\frac{(n + 1)!}{(n — 1)!} = \frac{5}{4} \cdot \frac{n!}{(n — 2)!};
\]

\[
4n(n+1) = 5n(n-1);
\]

\[
4n^2 + 4n = 5n^2 — 5n;
\]

\[
n^2 — 9n = 0, \quad n = 9;
\]

Ответ: 9 туристов.

Задача: Решить уравнение:

Решение:

Исходное уравнение:
\[
A_{n+1}^2 = 1,25 \cdot A_n^2
\]
Используем формулу для размещений:
\[
A_n^2 = \frac{n!}{(n-2)!}
\]
Теперь подставим это в уравнение:
\[
\frac{(n+1)!}{(n-1)!} = \frac{5}{4} \cdot \frac{n!}{(n-2)!}
\]

1) Разделим обе стороны на \( n! \) и \( (n-1)! \), и упростим выражение:

\[
\frac{(n+1)!}{(n-1)!} = (n+1) \cdot n
\]
\[
\frac{n!}{(n-2)!} = n \cdot (n-1)
\]
Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:
\[
(n + 1) \cdot n = \frac{5}{4} \cdot n \cdot (n — 1)
\]

2) Упростим уравнение, домножив обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[
4n(n + 1) = 5n(n — 1)
\]

3) Раскроем скобки с обеих сторон:

\[
4n^2 + 4n = 5n^2 — 5n
\]

4) Переносим все элементы на одну сторону, приводим к стандартному виду:

\[
4n^2 + 4n — 5n^2 + 5n = 0
\]
\[
-n^2 + 9n = 0
\]

5) Выносим общий множитель \(n\):

\[
n(n — 9) = 0
\]

6) Из этого уравнения получаем два корня:

\[
n = 0 \quad \text{или} \quad n = 9
\]

Так как количество туристов не может быть равно нулю, оставляем корень \( n = 9 \).

Ответ: 9 туристов