ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 845 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

На плоскости отметили несколько точек, никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждые две точки провели прямую. Сколько точек было отмечено, если всего было проведено 28 прямых?

Решить уравнение:

\[
C_n^2 = \frac{n!}{2!(n-2)!} = 28;
\]

\[
n(n-1) = 56, \quad n^2 — n — 56 = 0;
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 56 = 1 + 224 = 225, \quad тогда:
\]

\[
n_1 = \frac{1 — 15}{2} = -7 \quad \text{и} \quad n_2 = \frac{1 + 15}{2} = \frac{16}{2} = 8;
\]

Ответ: 8 точек.

Задача: Решить уравнение:

Решение:

1) Исходное уравнение:
\[
C_n^2 = \frac{n!}{2!(n-2)!} = 28
\]
Используем формулу для сочетаний \( C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2} \), подставляем её в уравнение:
\[
\frac{n(n-1)}{2} = 28
\]
Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[
n(n — 1) = 56
\]

2) Получили квадратное уравнение:
\[
n^2 — n — 56 = 0
\]
Теперь решим его с помощью дискриминанта.

3) Рассчитаем дискриминант:
\[
D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225
\]

4) Найдём корни уравнения по формуле для квадратного уравнения:
\[
n_1 = \frac{-(-1) — \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 — 15}{2} = -7
\]
\[
n_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 15}{2} = \frac{16}{2} = 8
\]

5) Поскольку количество точек не может быть отрицательным, выбираем корень \( n = 8 \).

Ответ: 8 точек