ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 837 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Число \(n!\) кончается: \(10 = 2 \cdot 5, n = 5k;\)
а) Одним нулем: \(n = 5 \cdot 1 = 5;\)
б) Двумя нулями: \(n = 5 \cdot 2 = 10;\)
в) Тремя нулями: \(n = 5 \cdot 3 = 15;\)
Задача: Нужно найти, сколько нулей будет в числе \(n!\) (факториал числа), в зависимости от значения \(n\), где \(10 = 2 \cdot 5\), и \(n = 5k\).
Решение:
Число \(n!\) (факториал числа \(n\)) заканчивается нулями из-за наличия множителей 2 и 5 в его разложении на простые множители. Каждый раз, когда в произведении встречаются пара 2 и 5, результатом будет 10, что добавляет один ноль в конце числа.
Количество нулей в числе \(n!\) зависит от количества таких пар 2 и 5, то есть от количества чисел, кратных 5, в разложении на множители. Каждый раз, когда число делится на 5, оно добавляет одну пару 2 и 5.
Таким образом, количество нулей в числе \(n!\) можно определить, деля \(n\) на 5, 25, 125 и так далее, пока результат не станет меньше 1.
а) Одним нулем:
Для того чтобы в числе \(n!\) был один ноль, нужно, чтобы \(n\) было кратно 5, но не 25. Следовательно, \(n = 5 \cdot 1 = 5\).
Ответ: Одним нулем заканчивается \(5!\).
б) Двумя нулями:
Для того чтобы в числе \(n!\) было два нуля, нужно, чтобы \(n\) было кратно 25, но не 125. Следовательно, \(n = 5 \cdot 2 = 10\).
Ответ: Двумя нулями заканчивается \(10!\).
в) Тремя нулями:
Для того чтобы в числе \(n!\) было три нуля, нужно, чтобы \(n\) было кратно 125, но не 625. Следовательно, \(n = 5 \cdot 3 = 15\).
Ответ: Тремя нулями заканчивается \(15!\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.