1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 837 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Найдите наименьшее значение n, при котором число n! оканчивается:
а) одним нулём; б) двумя нулями; в) тремя нулями
Краткий ответ:

Число \(n!\) кончается: \(10 = 2 \cdot 5, n = 5k;\)

а) Одним нулем: \(n = 5 \cdot 1 = 5;\)

б) Двумя нулями: \(n = 5 \cdot 2 = 10;\)

в) Тремя нулями: \(n = 5 \cdot 3 = 15;\)

Подробный ответ:

Задача: Нужно найти, сколько нулей будет в числе \(n!\) (факториал числа), в зависимости от значения \(n\), где \(10 = 2 \cdot 5\), и \(n = 5k\).

Решение:

Число \(n!\) (факториал числа \(n\)) заканчивается нулями из-за наличия множителей 2 и 5 в его разложении на простые множители. Каждый раз, когда в произведении встречаются пара 2 и 5, результатом будет 10, что добавляет один ноль в конце числа.

Количество нулей в числе \(n!\) зависит от количества таких пар 2 и 5, то есть от количества чисел, кратных 5, в разложении на множители. Каждый раз, когда число делится на 5, оно добавляет одну пару 2 и 5.

Таким образом, количество нулей в числе \(n!\) можно определить, деля \(n\) на 5, 25, 125 и так далее, пока результат не станет меньше 1.

а) Одним нулем:

Для того чтобы в числе \(n!\) был один ноль, нужно, чтобы \(n\) было кратно 5, но не 25. Следовательно, \(n = 5 \cdot 1 = 5\).

Ответ: Одним нулем заканчивается \(5!\).

б) Двумя нулями:

Для того чтобы в числе \(n!\) было два нуля, нужно, чтобы \(n\) было кратно 25, но не 125. Следовательно, \(n = 5 \cdot 2 = 10\).

Ответ: Двумя нулями заканчивается \(10!\).

в) Тремя нулями:

Для того чтобы в числе \(n!\) было три нуля, нужно, чтобы \(n\) было кратно 125, но не 625. Следовательно, \(n = 5 \cdot 3 = 15\).

Ответ: Тремя нулями заканчивается \(15!\).



Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.