ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 815 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В треугольнике ABC проведён отрезок DE, параллельный АВ (рис. 85). Известно, что DE = 1АВ/3.

Какова вероятность того, что случайным образом выбранная точка треугольника ABC окажется принадлежащей треугольнику CDE?

В треугольнике \( ABC \):

\( DE \parallel AB, \, DE = \frac{1}{3} AB; \)

1) По первому признаку:

\( DE \parallel AB, \, \angle EDC = \angle BAC; \)

\( \Delta ACB \sim \Delta DCE, \, k = \frac{DE}{AB} = \frac{1}{3}; \)

2) Искомая вероятность:

\( P = \frac{S_{\Delta DCB}}{S_{\Delta ACB}} = k^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}; \)

Ответ: \( \frac{1}{9}. \)

В треугольнике ABC проведён отрезок DE, параллельный АВ (рис. 85). Известно, что \( DE = \frac{1}{3} AB \).

Какова вероятность того, что случайным образом выбранная точка треугольника ABC окажется принадлежащей треугольнику CDE?

Решение:

1) В треугольнике \( ABC \) проведён отрезок \( DE \), параллельный \( AB \). Известно, что:

• \( DE \parallel AB, \, DE = \frac{1}{3} AB \);
• По первому признаку подобия, так как \( DE \parallel AB \), то \( \angle EDC = \angle BAC \);
• Следовательно, треугольники \( \Delta ACB \) и \( \Delta DCE \) подобны. Тогда коэффициент подобия \( k \) равен:

\( k = \frac{DE}{AB} = \frac{1}{3}. \)

2) Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка треугольника \( ABC \) окажется в треугольнике \( CDE \), нужно рассчитать отношение площади треугольника \( CDE \) к площади треугольника \( ABC \). Поскольку треугольники подобны, то отношение их площадей будет равно квадрату коэффициента подобия:

\( P = \frac{S_{\Delta CDE}}{S_{\Delta ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}. \)

Ответ: \( \frac{1}{9} \).