1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 796 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Найдите область определения и область значений функции: a) f(x) = х2 — 10x — 17; б) g(x) = 1/(|x| -x).

Краткий ответ:

Значения переменных:

а) \( f(x) = x^2 — 10x — 17; \)

\( x_0 = \frac{-(-10)}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5; \)

\( y_0 = 25 — 5 \cdot 10 — 17 = -42; \)

Ответ: \((-∞; +∞)\); \([-42; +∞)\).

б) \( g(x) = \frac{1}{|x| — x}; \)

\(|x| ≠ x ≠ 0, \, |x| ≠ x, \, x < 0; \)

\( g(x) = \frac{1}{-2x}, \, x < 0, \, y > 0; \)

Ответ: \((-∞; 0)\); \((0; +∞)\).

Подробный ответ:

Задана задача:

Найдите область определения и область значений функции:

a) \( f(x) = x^2 — 10x — 17 \);

б) \( g(x) = \frac{1}{|x| — x} \).

Решение:

a) \( f(x) = x^2 — 10x — 17 \)

1. Область определения функции — это множество всех значений \( x \), при которых функция существует. Для функции \( f(x) = x^2 — 10x — 17 \) нет ограничений, так как это многочлен. Многочлены определены для всех действительных чисел.

Область определения: \( D(f) = \mathbb{R} \) или \( (-\infty, +\infty) \).

2. Область значений функции. Функция \( f(x) = x^2 — 10x — 17 \) представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Чтобы найти её область значений, найдём вершину параболы.

Для нахождения вершины используем формулу для абсциссы вершины параболы: \( x_0 = \frac{-(-10)}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5 \).

Подставим \( x_0 = 5 \) в исходную функцию, чтобы найти ординату вершины (значение функции в точке вершины):

\( y_0 = 5^2 — 10 \cdot 5 — 17 = 25 — 50 — 17 = -42 \).

Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (5, -42) \), и функция принимает минимальное значение \( -42 \) при \( x = 5 \). Так как парабола открывается вверх, область значений будет от \( -42 \) до \( +\infty \).

Ответ:

Область определения: \( (-\infty, +\infty) \);

Область значений: \( [-42, +\infty) \).

б) \( g(x) = \frac{1}{|x| — x} \)

1. Область определения функции. Чтобы функция \( g(x) = \frac{1}{|x| — x} \) существовала, знаменатель не должен быть равен нулю. Исследуем, когда \( |x| — x = 0 \).

Для \( x \geq 0 \), \( |x| = x \), и тогда \( |x| — x = x — x = 0 \). Это значит, что для \( x \geq 0 \) функция не определена.

Для \( x < 0 \), \( |x| = -x \), и тогда \( |x| — x = -x — x = -2x \). Функция будет определена при \( x \neq 0 \), и так как \( x < 0 \), выражение \( -2x \) всегда будет отрицательным, и функция будет определена для всех \( x < 0 \).

Таким образом, область определения функции \( g(x) \) — это \( (-\infty, 0) \).

2. Область значений функции. Для \( x < 0 \), \( g(x) = \frac{1}{-2x} \), где \( x \) — отрицательное число, значит \( g(x) \) будет положительным, так как деление на отрицательное число даёт положительное значение. Таким образом, \( g(x) \) принимает все значения от \( 0 \) до \( +\infty \), но не включая \( 0 \), так как \( g(x) \) стремится к \( +\infty \), когда \( x \) стремится к \( 0 \) с отрицательной стороны.

Ответ:

Область определения: \( (-\infty, 0) \);

Область значений: \( (0, +\infty) \).



Общая оценка
4 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.