ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 796 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите область определения и область значений функции: a) f(x) = х2 — 10x — 17; б) g(x) = 1/(|x| -x).
Значения переменных:
а) \( f(x) = x^2 — 10x — 17; \)
\( x_0 = \frac{-(-10)}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5; \)
\( y_0 = 25 — 5 \cdot 10 — 17 = -42; \)
Ответ: \((-∞; +∞)\); \([-42; +∞)\).
б) \( g(x) = \frac{1}{|x| — x}; \)
\(|x| ≠ x ≠ 0, \, |x| ≠ x, \, x < 0; \)
\( g(x) = \frac{1}{-2x}, \, x < 0, \, y > 0; \)
Ответ: \((-∞; 0)\); \((0; +∞)\).
Задана задача:
Найдите область определения и область значений функции:
a) \( f(x) = x^2 — 10x — 17 \);
б) \( g(x) = \frac{1}{|x| — x} \).
Решение:
a) \( f(x) = x^2 — 10x — 17 \)
1. Область определения функции — это множество всех значений \( x \), при которых функция существует. Для функции \( f(x) = x^2 — 10x — 17 \) нет ограничений, так как это многочлен. Многочлены определены для всех действительных чисел.
Область определения: \( D(f) = \mathbb{R} \) или \( (-\infty, +\infty) \).
2. Область значений функции. Функция \( f(x) = x^2 — 10x — 17 \) представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Чтобы найти её область значений, найдём вершину параболы.
Для нахождения вершины используем формулу для абсциссы вершины параболы: \( x_0 = \frac{-(-10)}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5 \).
Подставим \( x_0 = 5 \) в исходную функцию, чтобы найти ординату вершины (значение функции в точке вершины):
\( y_0 = 5^2 — 10 \cdot 5 — 17 = 25 — 50 — 17 = -42 \).
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (5, -42) \), и функция принимает минимальное значение \( -42 \) при \( x = 5 \). Так как парабола открывается вверх, область значений будет от \( -42 \) до \( +\infty \).
Ответ:
Область определения: \( (-\infty, +\infty) \);
Область значений: \( [-42, +\infty) \).
б) \( g(x) = \frac{1}{|x| — x} \)
1. Область определения функции. Чтобы функция \( g(x) = \frac{1}{|x| — x} \) существовала, знаменатель не должен быть равен нулю. Исследуем, когда \( |x| — x = 0 \).
Для \( x \geq 0 \), \( |x| = x \), и тогда \( |x| — x = x — x = 0 \). Это значит, что для \( x \geq 0 \) функция не определена.
Для \( x < 0 \), \( |x| = -x \), и тогда \( |x| — x = -x — x = -2x \). Функция будет определена при \( x \neq 0 \), и так как \( x < 0 \), выражение \( -2x \) всегда будет отрицательным, и функция будет определена для всех \( x < 0 \).
Таким образом, область определения функции \( g(x) \) — это \( (-\infty, 0) \).
2. Область значений функции. Для \( x < 0 \), \( g(x) = \frac{1}{-2x} \), где \( x \) — отрицательное число, значит \( g(x) \) будет положительным, так как деление на отрицательное число даёт положительное значение. Таким образом, \( g(x) \) принимает все значения от \( 0 \) до \( +\infty \), но не включая \( 0 \), так как \( g(x) \) стремится к \( +\infty \), когда \( x \) стремится к \( 0 \) с отрицательной стороны.
Ответ:
Область определения: \( (-\infty, 0) \);
Область значений: \( (0, +\infty) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.