Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 785 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
\[
\begin{cases}
x — y = 1 \\
xy = 240
\end{cases}
\]
Первое уравнение: \(x — y = 1\), \(y = x — 1\);
Второе уравнение: \(x(x — 1) = 240\), \(x^2 — x — 240 = 0\);
\(D = 1^2 + 4 \cdot 240 = 1 + 960 = 961\), тогда:
\[
x_1 = \frac{1 — 31}{2} = -15 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1 + 31}{2} = 16;
\]
\(y_1 = -15 — 1 = -16\) и \(y_2 = 16 — 1 = 15\);
Ответ: \((-15; -16); (16; 15)\).
б)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 65 \\
2x — y = 15
\end{cases}
\]
Второе уравнение: \(y = 2x — 15\);
Первое уравнение: \(x^2 + (2x — 15)^2 = 65\);
\(x^2 + 4x^2 — 60x + 225 = 65\);
\(5x^2 — 60x + 160 = 0\), \(x^2 — 12x + 32 = 0\);
\(D = 12^2 — 4 \cdot 32 = 144 — 128 = 16\), тогда:
\[
x_1 = \frac{12 — 4}{2} = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{12 + 4}{2} = 8;
\]
\(y_1 = 8 — 15 = -7\) и \(y_2 = 16 — 15 = 1\);
Ответ: \((4; -7); (8; 1)\).
Задана система уравнений:
а) Система уравнений:
\( \begin{cases} x — y = 1 \\ xy = 240 \end{cases} \)
Решим систему поэтапно.
1. Из первого уравнения \(x — y = 1\) выразим \(y\):
\( y = x — 1 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение \( xy = 240 \):
\( x(x — 1) = 240 \), раскрываем скобки:
\( x^2 — x = 240 \), затем приводим к стандартному виду:
\( x^2 — x — 240 = 0 \).
3. Решаем полученное квадратное уравнение \(x^2 — x — 240 = 0\) с помощью дискриминанта.
Дискриминант: \( D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 1 + 960 = 961 \).
4. Находим корни уравнения с помощью формулы для квадратного уравнения:
\( x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{961}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 31}{2} \).
5. Находим два возможных значения для \(x\):
\( x_1 = \frac{1 — 31}{2} = -15 \) и \( x_2 = \frac{1 + 31}{2} = 16 \).
6. Подставляем найденные значения \(x_1\) и \(x_2\) в выражение \( y = x — 1 \), чтобы найти значения для \(y\):
\( y_1 = -15 — 1 = -16 \) и \( y_2 = 16 — 1 = 15 \).
Ответ для части (а): \( (-15; -16) \) и \( (16; 15) \).
б) Система уравнений:
\( \begin{cases} x^2 + y^2 = 65 \\ 2x — y = 15 \end{cases} \)
Решим систему поэтапно.
1. Из второго уравнения \(2x — y = 15\) выразим \(y\):
\( y = 2x — 15 \).
2. Подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение \(x^2 + y^2 = 65\):
\( x^2 + (2x — 15)^2 = 65 \).
3. Раскроем скобки в \( (2x — 15)^2 \):
\( (2x — 15)^2 = (2x)^2 — 2 \cdot 2x \cdot 15 + 15^2 = 4x^2 — 60x + 225 \).
4. Подставляем это выражение в уравнение:
\( x^2 + 4x^2 — 60x + 225 = 65 \), объединяем подобные члены:
\( 5x^2 — 60x + 225 = 65 \), затем вычитаем 65 из обеих сторон:
\( 5x^2 — 60x + 160 = 0 \).
5. Разделим уравнение на 5, чтобы упростить его:
\( x^2 — 12x + 32 = 0 \).
6. Решим полученное квадратное уравнение \(x^2 — 12x + 32 = 0\) с помощью дискриминанта.
Дискриминант: \( D = (-12)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 — 128 = 16 \).
7. Находим корни уравнения с помощью формулы для квадратного уравнения:
\( x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm 4}{2} \).
8. Находим два возможных значения для \(x\):
\( x_1 = \frac{12 — 4}{2} = 4 \) и \( x_2 = \frac{12 + 4}{2} = 8 \).
9. Подставляем найденные значения \(x_1\) и \(x_2\) в выражение \( y = 2x — 15 \), чтобы найти значения для \(y\):
\( y_1 = 2 \cdot 4 — 15 = 8 — 15 = -7 \) и \( y_2 = 2 \cdot 8 — 15 = 16 — 15 = 1 \).
Ответ для части (б): \( (4; -7) \) и \( (8; 1) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.