1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.

Основные характеристики:

  • Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
  • Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.

Заключение:

Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 785 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Решите систему уравнений:
а) система
x-y=1,
xy=240;
б) система
x2+y2=65,
2x-y=15.
Краткий ответ:

a)
\[
\begin{cases}
x — y = 1 \\
xy = 240
\end{cases}
\]

Первое уравнение: \(x — y = 1\), \(y = x — 1\);

Второе уравнение: \(x(x — 1) = 240\), \(x^2 — x — 240 = 0\);
\(D = 1^2 + 4 \cdot 240 = 1 + 960 = 961\), тогда:

\[
x_1 = \frac{1 — 31}{2} = -15 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1 + 31}{2} = 16;
\]

\(y_1 = -15 — 1 = -16\) и \(y_2 = 16 — 1 = 15\);

Ответ: \((-15; -16); (16; 15)\).

б)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 65 \\
2x — y = 15
\end{cases}
\]

Второе уравнение: \(y = 2x — 15\);

Первое уравнение: \(x^2 + (2x — 15)^2 = 65\);

\(x^2 + 4x^2 — 60x + 225 = 65\);

\(5x^2 — 60x + 160 = 0\), \(x^2 — 12x + 32 = 0\);

\(D = 12^2 — 4 \cdot 32 = 144 — 128 = 16\), тогда:
\[
x_1 = \frac{12 — 4}{2} = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{12 + 4}{2} = 8;
\]

\(y_1 = 8 — 15 = -7\) и \(y_2 = 16 — 15 = 1\);

Ответ: \((4; -7); (8; 1)\).

Подробный ответ:

Задана система уравнений:

а) Система уравнений:

\( \begin{cases} x — y = 1 \\ xy = 240 \end{cases} \)

Решим систему поэтапно.

1. Из первого уравнения \(x — y = 1\) выразим \(y\):

\( y = x — 1 \).

2. Подставим это выражение во второе уравнение \( xy = 240 \):

\( x(x — 1) = 240 \), раскрываем скобки:

\( x^2 — x = 240 \), затем приводим к стандартному виду:

\( x^2 — x — 240 = 0 \).

3. Решаем полученное квадратное уравнение \(x^2 — x — 240 = 0\) с помощью дискриминанта.

Дискриминант: \( D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 1 + 960 = 961 \).

4. Находим корни уравнения с помощью формулы для квадратного уравнения:

\( x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{961}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 31}{2} \).

5. Находим два возможных значения для \(x\):

\( x_1 = \frac{1 — 31}{2} = -15 \) и \( x_2 = \frac{1 + 31}{2} = 16 \).

6. Подставляем найденные значения \(x_1\) и \(x_2\) в выражение \( y = x — 1 \), чтобы найти значения для \(y\):

\( y_1 = -15 — 1 = -16 \) и \( y_2 = 16 — 1 = 15 \).

Ответ для части (а): \( (-15; -16) \) и \( (16; 15) \).

б) Система уравнений:

\( \begin{cases} x^2 + y^2 = 65 \\ 2x — y = 15 \end{cases} \)

Решим систему поэтапно.

1. Из второго уравнения \(2x — y = 15\) выразим \(y\):

\( y = 2x — 15 \).

2. Подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение \(x^2 + y^2 = 65\):

\( x^2 + (2x — 15)^2 = 65 \).

3. Раскроем скобки в \( (2x — 15)^2 \):

\( (2x — 15)^2 = (2x)^2 — 2 \cdot 2x \cdot 15 + 15^2 = 4x^2 — 60x + 225 \).

4. Подставляем это выражение в уравнение:

\( x^2 + 4x^2 — 60x + 225 = 65 \), объединяем подобные члены:

\( 5x^2 — 60x + 225 = 65 \), затем вычитаем 65 из обеих сторон:

\( 5x^2 — 60x + 160 = 0 \).

5. Разделим уравнение на 5, чтобы упростить его:

\( x^2 — 12x + 32 = 0 \).

6. Решим полученное квадратное уравнение \(x^2 — 12x + 32 = 0\) с помощью дискриминанта.

Дискриминант: \( D = (-12)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 — 128 = 16 \).

7. Находим корни уравнения с помощью формулы для квадратного уравнения:

\( x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm 4}{2} \).

8. Находим два возможных значения для \(x\):

\( x_1 = \frac{12 — 4}{2} = 4 \) и \( x_2 = \frac{12 + 4}{2} = 8 \).

9. Подставляем найденные значения \(x_1\) и \(x_2\) в выражение \( y = 2x — 15 \), чтобы найти значения для \(y\):

\( y_1 = 2 \cdot 4 — 15 = 8 — 15 = -7 \) и \( y_2 = 2 \cdot 8 — 15 = 16 — 15 = 1 \).

Ответ для части (б): \( (4; -7) \) и \( (8; 1) \).



Общая оценка
4.7 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.