Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 768 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
Способов выбрать двух человек
из семи учеников на олимпиаду:
\[
k = 2, \, n = 7, \, C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!};
\]
\[C_7^2 = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2 \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 7 \cdot 3 = 21;\]
Ответ: 21 способ.
Задача: В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
Решение:
Для выбора двух человек из семи, где порядок не важен (то есть важен только набор выбранных людей), используем формулу для сочетаний:
\( C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!}, \)
где:
- \( n = 7 \) — количество людей, из которых нужно выбрать;
- \( k = 2 \) — количество людей, которых нужно выбрать для участия в олимпиаде.
Подставляем значения в формулу:
\( C_7^2 = \frac{7!}{2! \cdot 5!}. \)
Вычислим факториалы:
\( 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5! \), и подставим это в выражение:
\( C_7^2 = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2! \cdot 5!}. \)
Сокращаем \( 5! \) в числителе и знаменателе:
\( C_7^2 = \frac{7 \cdot 6}{2!}. \)
Так как \( 2! = 2 \), подставляем это в выражение:
\( C_7^2 = \frac{7 \cdot 6}{2} = 7 \cdot 3 = 21. \)
Ответ: 21 способ.
Задачи повышенные трудности
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.