Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 764 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Даны цифры: 1; 2; 3; 4; 5;
а) Чисел кратных двум:
\[k = 2, \, n = 4, \, A_k^n = \frac{n!}{(n-k)!};\]
\[N = 2 \cdot A_2^4 = 2 \cdot 4 \cdot 3 = 24;\]
Ответ: 24.
б) Чисел кратных пяти:
\[k = 2, \, n = 4, \, A_k^n = \frac{n!}{(n-k)!};\]
\[N = 1 \cdot A_2^4 = 1 \cdot \frac{4!}{2!} = 1 \cdot 4 \cdot 3 = 12;\]
Ответ: 12.
Задача: Сколько можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 (без их повторения) различных трёхзначных чисел, которые являются:
а) чётными;
Решение:
Для того чтобы трёхзначное число было чётным, его последняя цифра должна быть чётной. Из набора цифр \( 1, 2, 3, 4, 5 \) чётными являются 2 и 4. Следовательно, на последнюю цифру есть 2 варианта.
После того как мы выбрали последнюю цифру, для первой и второй цифры остаётся 4 цифры (без повторений). Для первой цифры мы можем выбрать любую цифру из оставшихся 4, для второй — одну из оставшихся 3 цифр.
Таким образом, количество способов составить чётные трёхзначные числа:
\( k = 2, \, n = 4, \, A_k^n = \frac{n!}{(n-k)!}, \)
где \( k = 1 \) — количество чётных цифр (2 или 4), \( n = 4 \) — оставшиеся цифры для двух первых мест.
Теперь вычислим количество чисел:
\( N = 2 \cdot A_2^4 = 2 \cdot 4 \cdot 3 = 24. \)
Ответ: 24 чётных трёхзначных числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5.
б) кратными 5;
Решение:
Для того чтобы трёхзначное число было кратным 5, его последняя цифра должна быть 5. Таким образом, на последнюю цифру есть только 1 вариант — цифра 5.
После того как мы выбрали последнюю цифру, для первой и второй цифры остаётся 4 цифры (без повторений). Для первой цифры мы можем выбрать любую цифру из оставшихся 4, для второй — одну из оставшихся 3 цифр.
Таким образом, количество способов составить трёхзначные числа, кратные 5:
\( k = 2, \, n = 4, \, A_k^n = \frac{n!}{(n-k)!}, \)
где \( k = 1 \) — количество цифр для последнего места (5), \( n = 4 \) — оставшиеся цифры для двух первых мест.
Теперь вычислим количество чисел:
\( N = 1 \cdot A_2^4 = 1 \cdot \frac{4!}{2!} = 1 \cdot 4 \cdot 3 = 12. \)
Ответ: 12 чисел, кратных 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.