1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 708 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Докажите, что если (аn) — геометрическая прогрессия, то:
а) a2*a6= a3*a5;
б) an-3*an+8=an*an+5, где n > 3.
Краткий ответ:

a) a₂ · a₆ = a₃ · a₅;
a₁ · q · a₁ · q⁵ = a₁ · q² · a₁ · q⁴;
a₁² · q⁶ = a₁² · q⁶, q⁶ = q⁶, q = q;

Что и требовалось доказать.

б) aₙ₋₃ · aₙ₊₈ = aₙ · aₙ₊₅, n > 3;
a₁ · qⁿ⁺⁷ = a₁ · qⁿ⁻¹ · a₁ · qⁿ⁺⁴;
a₁² · q²ⁿ⁺³ = a₁² · q²ⁿ⁺³, q²ⁿ⁺³ = q²ⁿ⁺³;

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

а) Рассмотрим равенство:

a₂ · a₆ = a₃ · a₅.

Подставим члены геометрической прогрессии, где aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹:

a₂ = a₁ · q,

a₆ = a₁ · q⁵,

a₃ = a₁ · q²,

a₅ = a₁ · q⁴.

Подставим в исходное равенство:

(a₁ · q) · (a₁ · q⁵) = (a₁ · q²) · (a₁ · q⁴).

Упростим обе части:

a₁² · q⁶ = a₁² · q⁶.

Следовательно,

q⁶ = q⁶,

что является тождеством.

Что и требовалось доказать.

б) Рассмотрим равенство для произвольного n > 3:

aₙ₋₃ · aₙ₊₈ = aₙ · aₙ₊₅.

Подставим члены прогрессии:

aₙ₋₃ = a₁ · qⁿ⁻⁴,

aₙ₊₈ = a₁ · qⁿ⁺⁷,

aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹,

aₙ₊₅ = a₁ · qⁿ⁺⁴.

Подставим в равенство:

(a₁ · qⁿ⁻⁴) · (a₁ · qⁿ⁺⁷) = (a₁ · qⁿ⁻¹) · (a₁ · qⁿ⁺⁴).

Упростим обе части:

a₁² · q²ⁿ⁺³ = a₁² · q²ⁿ⁺³.

Таким образом,

q²ⁿ⁺³ = q²ⁿ⁺³,

что также является тождеством.

Что и требовалось доказать.



Общая оценка
5 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.