ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 708 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) a₂ · a₆ = a₃ · a₅;
a₁ · q · a₁ · q⁵ = a₁ · q² · a₁ · q⁴;
a₁² · q⁶ = a₁² · q⁶, q⁶ = q⁶, q = q;
Что и требовалось доказать.
б) aₙ₋₃ · aₙ₊₈ = aₙ · aₙ₊₅, n > 3;
a₁ · qⁿ⁺⁷ = a₁ · qⁿ⁻¹ · a₁ · qⁿ⁺⁴;
a₁² · q²ⁿ⁺³ = a₁² · q²ⁿ⁺³, q²ⁿ⁺³ = q²ⁿ⁺³;
Что и требовалось доказать.
а) Рассмотрим равенство:
a₂ · a₆ = a₃ · a₅.
Подставим члены геометрической прогрессии, где aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹:
a₂ = a₁ · q,
a₆ = a₁ · q⁵,
a₃ = a₁ · q²,
a₅ = a₁ · q⁴.
Подставим в исходное равенство:
(a₁ · q) · (a₁ · q⁵) = (a₁ · q²) · (a₁ · q⁴).
Упростим обе части:
a₁² · q⁶ = a₁² · q⁶.
Следовательно,
q⁶ = q⁶,
что является тождеством.
Что и требовалось доказать.
б) Рассмотрим равенство для произвольного n > 3:
aₙ₋₃ · aₙ₊₈ = aₙ · aₙ₊₅.
Подставим члены прогрессии:
aₙ₋₃ = a₁ · qⁿ⁻⁴,
aₙ₊₈ = a₁ · qⁿ⁺⁷,
aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹,
aₙ₊₅ = a₁ · qⁿ⁺⁴.
Подставим в равенство:
(a₁ · qⁿ⁻⁴) · (a₁ · qⁿ⁺⁷) = (a₁ · qⁿ⁻¹) · (a₁ · qⁿ⁺⁴).
Упростим обе части:
a₁² · q²ⁿ⁺³ = a₁² · q²ⁿ⁺³.
Таким образом,
q²ⁿ⁺³ = q²ⁿ⁺³,
что также является тождеством.
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.