Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 705 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найти член прогрессии:
а) \( b_1 = \frac{243}{256}, \, q = \frac{2}{3}, \, n = 8; \)
\( b_8 = b_1 q^7 = \frac{243}{256} \left(\frac{2}{3}\right)^7 = \frac{3^5 \cdot 2^7}{2^8 \cdot 3^7}; \)
\( b_8 = \frac{1}{2 \cdot 3^2} = \frac{1}{2 \cdot 9} = \frac{1}{18}; \)
Ответ: \( \frac{1}{18}. \)
б) \( b_1 = \sqrt{\frac{2}{3}}, \, q = -\sqrt{6}, \, n = 5; \)
\( b_5 = b_1 q^4 = \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot (-\sqrt{6})^4 = \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot 36; \)
\( b_5 = 12 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 12\sqrt{6}; \)
Ответ: \( 12\sqrt{6}. \)
Задача: Известны первый член и знаменатель геометрической прогрессии \( (b_n) \). Найдите \( b_n \), если:
а) \( b_1 = \frac{243}{256}, \, q = \frac{2}{3}, \, n = 8; \)
Решение:
Формула для \( n \)-го члена геометрической прогрессии:
\( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \),
где \( b_1 \) — первый член, \( q \) — знаменатель прогрессии, \( n \) — номер члена прогрессии.
Подставим известные значения:
\( b_8 = b_1 \cdot q^7 = \frac{243}{256} \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^7. \)
Для упрощения вычислений преобразуем выражение:
\( b_8 = \frac{243}{256} \cdot \frac{2^7}{3^7} = \frac{3^5 \cdot 2^7}{2^8 \cdot 3^7}. \)
Теперь упростим дробь:
\( b_8 = \frac{1}{2 \cdot 3^2} = \frac{1}{2 \cdot 9} = \frac{1}{18}. \)
Ответ: \( b_8 = \frac{1}{18}. \)
б) \( b_1 = \sqrt{\frac{2}{3}}, \, q = -\sqrt{6}, \, n = 5; \)
Решение:
Используем ту же формулу для \( n \)-го члена геометрической прогрессии:
\( b_n = b_1 \cdot q^{n-1}. \)
Подставим известные значения:
\( b_5 = b_1 \cdot q^4 = \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot (-\sqrt{6})^4. \)
Так как \( (-\sqrt{6})^4 = 36 \), то:
\( b_5 = \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot 36. \)
Теперь упростим выражение:
\( b_5 = 36 \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} = 12 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 12\sqrt{6}. \)
Ответ: \( b_5 = 12\sqrt{6}. \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.